Задача. Двое рабочих изготавливают детали. Первый работал 5 ч., второй 8 ч. — и вместе выполнили 140 деталей. При этом первый за 2 ч. изготовит на 6 деталей меньше, чем второй за 3 ч. Сколько деталей за час выполняет каждый из них?
Решение. Пусть первый рабочий за час изготовлял деталей, а второй рабочий деталей. Суммарный их объём работы (по формуле , как в задачах на движение) составит .
Второе условие запишется так:
Сложим эти два уравнения в систему:
Умножим первое уравнение на 2, а второе на –5, и сложим их:
ответ: первый рабочий за час изготавливает 12 деталей, а второй — 10 деталей.
Объяснение:
График построен во вложении. Координаты вершины параболы (1; 0)
1. Функция y = - 2x² + 4x - 2 вида y = ax² + bx + c.
2. Функция является квадратичной (график - парабола).
3. Ветви параболы направлены вниз, так как a = - 2 < 0.
4. Координаты вершины параболы (1; 0), так как:
5. Ось симметрии параболы x = 1, так как
6. Координаты точек пересечения с осью Ox:
- 2x² + 4x - 2 = 0 | · (- 1)
2x² - 4x + 2 = 0
D = b² - 4ac = (- 4)² - 4 · 2 · 2 = 16 - 16 = 0
D = 0, поэтому парабола имеет одну точку пересечения с осью Ох:
То есть координаты точки пересечения с осью Ox (1; 0).
7. Координаты точки пересечения с осью Oy:
(0; c) = (0; -2)
То есть координаты точки пересечения с осью Oy (0; -2).
8. Построим таблицу со значениями по оси Ox и по оси Oy
Задача. Двое рабочих изготавливают детали. Первый работал 5 ч., второй 8 ч. — и вместе выполнили 140 деталей. При этом первый за 2 ч. изготовит на 6 деталей меньше, чем второй за 3 ч. Сколько деталей за час выполняет каждый из них?
Решение. Пусть первый рабочий за час изготовлял
деталей, а второй рабочий 
деталей. Суммарный их объём работы (по формуле 
, как в задачах на движение) составит 
.
Второе условие запишется так:
Сложим эти два уравнения в систему:
Умножим первое уравнение на 2, а второе на –5, и сложим их:
ответ: первый рабочий за час изготавливает 12 деталей, а второй — 10 деталей.