Деление на cos x в данном уравнении возможно, потому что соs x подразумевается отличным от нуля, так как написан в знаменателе у tgx. Но как метод решения уравнения (деление на косинус в данном уравнении) не правильный. Так как имеются разные аргументы 2х и х, то надо заменить аргумент 2х на х по формулам sin2x=2·sinx·cosx cos2x=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2·sin²x
2·sinx·cosx-(1-2sin²x)=tgx 2·sinx·cosx-1+2sin²x-(sinx/cosx)=0 Теперь умножим все уравнение на cosx, при этом cosx≠0 иначе tgx не существует. 2·sinx·cos²x-cosx+2sin²x·cosx-sinx=0, Разложим на множители, группируем первое и третье слагаемые, второе и четвертое: 2·sinx·cosx(cosx+sinx)-(cosx+sinx)=0, (cosx+sinx)(2sinx·cosx-1)=0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю: 1) cosx+sinx=0 - однородное уравнение, делим на cosx≠0 tgx=-1 x=-π/4 + πk, k ∈Z 2) 2·sinx·cosx-1=0 sin2x=1, 2x=π/2 + 2πn, n∈Z x=π/4 +πn , n ∈ Z
ответ. x=-π/4 + πk, x=π/4 +πn , k, n ∈ Z два ответа можно записать как один ответ х=π/4 + πm/2, m∈Z
Ну сначала сделаем оговорочку, что это система линейных уравнений ;) Системы линейных уравнений решаются двумя основными 1)Подстановка 2)Сложение Здесь проще применяется подстановка. Объясню этот метод на данном примере. Суть в том, что я выражу из какого-либо уравнения одну переменную через другую. В первом выражу x через y, потому что так проще! x = 4y + 5 Ну и раз выражение для x у нас известно, подставляю его во второе уравнение вместо x, получая уравнение с одной неизвестной!! 3(4y+5) + y = 2 Решаем его и находим y: 12y + 15 + y = 2 13y = -13 y = -1 Ну и теперь y нашли, находим x. x = 4y + 5 = 4 * (-1) + 5 = -4 + 5 = 1 Таким образом, решение системы - пара (1;-1)
Но как метод решения уравнения (деление на косинус в данном уравнении) не правильный.
Так как имеются разные аргументы 2х и х, то надо заменить аргумент 2х на х
по формулам
sin2x=2·sinx·cosx
cos2x=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2·sin²x
2·sinx·cosx-(1-2sin²x)=tgx
2·sinx·cosx-1+2sin²x-(sinx/cosx)=0
Теперь умножим все уравнение на cosx, при этом cosx≠0 иначе tgx не существует.
2·sinx·cos²x-cosx+2sin²x·cosx-sinx=0,
Разложим на множители, группируем первое и третье слагаемые, второе и четвертое:
2·sinx·cosx(cosx+sinx)-(cosx+sinx)=0,
(cosx+sinx)(2sinx·cosx-1)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю:
1) cosx+sinx=0 - однородное уравнение, делим на cosx≠0
tgx=-1
x=-π/4 + πk, k ∈Z
2) 2·sinx·cosx-1=0
sin2x=1,
2x=π/2 + 2πn, n∈Z
x=π/4 +πn , n ∈ Z
ответ. x=-π/4 + πk, x=π/4 +πn , k, n ∈ Z
два ответа можно записать как один ответ х=π/4 + πm/2, m∈Z
Системы линейных уравнений решаются двумя основными
1)Подстановка
2)Сложение
Здесь проще применяется подстановка. Объясню этот метод на данном примере.
Суть в том, что я выражу из какого-либо уравнения одну переменную через другую. В первом выражу x через y, потому что так проще!
x = 4y + 5
Ну и раз выражение для x у нас известно, подставляю его во второе уравнение вместо x, получая уравнение с одной неизвестной!!
3(4y+5) + y = 2
Решаем его и находим y:
12y + 15 + y = 2
13y = -13
y = -1
Ну и теперь y нашли, находим x.
x = 4y + 5 = 4 * (-1) + 5 = -4 + 5 = 1
Таким образом, решение системы - пара (1;-1)