Объяснение:
9.
log₆(x²+6x)-3<0
log₆(x²+6x)<3
log₆(x²+6x)<log₆6³
log₆(x²+6x)<log₆216
x²+6x<216
x²+6x-216<0
x²+6x-216=0 D=900 √D=30
x₁=-18 x₂=12
(x+18)(x-12)<0 ⇒ x∈(=18;12).
ответ: С.
10.
{3^y=27^x {3^y=3^(3x) {y=3x
{log₂(y-x²)=1 {log₂(y-x²)=log₂2 {y-x²=2 {3x-x²=2
x²-3x+2=0 D=1
x₁=1 y=3*1=3 y₁=3
x₂=2 y=3*2=6 y₂=6.
ответ: x₁=1 y₁=3 x₂=2 y₂=6.
11.
{x²+x-6<0 {x²+x-6=0 D=25 √D=5 x₁=-3 -1/16)(x₂=2 (x+3)(x-2)<0 -∞__+__-3__-__2__+__+∞ x∈(-3;2)
{log₄²x-log₄x-6<0
Пусть log₄x=t.
t²-t-6<0
t²-t-6=0 D=25 √D=5
t₁=log₄x=3 x=4³ x₁=64.
t₂=log₄x=-2 x=4⁻² x₂=1/16
(x-1/16)(x-64)<0 ∞__+__1/16__-__64__+__+∞
x∈(1/16;64). ⇒ x∈(1/16;2).
ответ: D.
Примерно 20,6 м
Объяснение
х - старая длина поля
у - старая ширина поля
Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :
х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)
х - 62 - новая длина поля
у - 50 - новая ширина поля
2х + 2у - старый периметр поля
2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля
Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:
2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:
5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у
10х + 10у -2х -2у = 1120
8х + 8у = 1120, сократим на 8:
х + у = 140, выразим х через у:
х = 140 -у и подставим значение х в первое уравнение:
(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:
19600 - 280у + у² + у² = 10000
2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:
у² - 140у + 4800 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус 20) / 2
у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80
у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50
Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.
Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)
новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)
Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6
Проверка
Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)
Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)
280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.
Объяснение:
9.
log₆(x²+6x)-3<0
log₆(x²+6x)<3
log₆(x²+6x)<log₆6³
log₆(x²+6x)<log₆216
x²+6x<216
x²+6x-216<0
x²+6x-216=0 D=900 √D=30
x₁=-18 x₂=12
(x+18)(x-12)<0 ⇒ x∈(=18;12).
ответ: С.
10.
{3^y=27^x {3^y=3^(3x) {y=3x
{log₂(y-x²)=1 {log₂(y-x²)=log₂2 {y-x²=2 {3x-x²=2
x²-3x+2=0 D=1
x₁=1 y=3*1=3 y₁=3
x₂=2 y=3*2=6 y₂=6.
ответ: x₁=1 y₁=3 x₂=2 y₂=6.
11.
{x²+x-6<0 {x²+x-6=0 D=25 √D=5 x₁=-3 -1/16)(x₂=2 (x+3)(x-2)<0 -∞__+__-3__-__2__+__+∞ x∈(-3;2)
{log₄²x-log₄x-6<0
Пусть log₄x=t.
t²-t-6<0
t²-t-6=0 D=25 √D=5
t₁=log₄x=3 x=4³ x₁=64.
t₂=log₄x=-2 x=4⁻² x₂=1/16
(x-1/16)(x-64)<0 ∞__+__1/16__-__64__+__+∞
x∈(1/16;64). ⇒ x∈(1/16;2).
ответ: D.
Примерно 20,6 м
Объяснение
х - старая длина поля
у - старая ширина поля
Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :
х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)
х - 62 - новая длина поля
у - 50 - новая ширина поля
2х + 2у - старый периметр поля
2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля
Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:
2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:
5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у
10х + 10у -2х -2у = 1120
8х + 8у = 1120, сократим на 8:
х + у = 140, выразим х через у:
х = 140 -у и подставим значение х в первое уравнение:
(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:
19600 - 280у + у² + у² = 10000
2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:
у² - 140у + 4800 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус 20) / 2
у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80
у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50
Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.
Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)
новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)
Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6
Проверка
Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)
Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)
280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.