В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
TvoePolusladkoe
TvoePolusladkoe
30.12.2020 09:27 •  Алгебра

7.5. Представьте в виде степени и найдите значение выражения: 1) 5(5a ) 2а 2 при а — (0,2)-1; 2) (0,5а 2) 2: (32a®) при а = (0,5)-4; 3) (23a-3) -1 : 64а 4 : а б при а = -0,125; 4) 27-3?аз) : (3°al) при а = -0,1.


7.5. Представьте в виде степени и найдите значение выражения: 1) 5(5a ) 2а 2 при а — (0,2)-1; 2) (0,

Показать ответ
Ответ:
Региша10
Региша10
10.04.2021 17:14

а)

\sin {}^{2} (3x) - 2 \sin(6x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 2 \times 2 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0

Проверим, может ли \cos(3x) равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

\sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \times 0 + 3 \times {0}^{2} = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin(3x) = 0

Получили, что при \cos(3x)=0, \sin(3x)=0, но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому \cos(3x)≠0, следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

\frac{ \sin {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } - 4 \frac{ \sin(3x) \cos(3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } + 3 \frac{ \cos {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } = 0 \\ \tan {}^{2} (3x) - 4 \tan(x) + 3 = 0

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

\tan(3x) = 1 \\ \tan(3x) = 3 \\ 3x = \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 3x = \arctg(3) + \pi k \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \\ x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

- 1 \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \leqslant 1 \\ - 1 - \frac{\pi}{12} \leqslant \frac{\pi}{3}n \leqslant 1 - \frac{\pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{12} \leqslant \frac{\pi}{3} n \leqslant \frac{12 - \pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{4} \leqslant \pi n \leqslant \frac{12 - \pi}{4} \\ - \frac{\pi + 12}{4\pi} \leqslant n \leqslant \frac{12 - \pi}{4\pi}

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: x_{1}=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4},\\ x_{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3} \times 0 = \frac{\pi}{12}.

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

- 1 \leqslant \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от -\frac{\pi}{2} до \frac{\pi}{2}, поэтому для больших х \arctg(x)≈\frac{\pi}{2}. Тогда

- 1 \leqslant \frac{1}{3} \times \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

- 1 \leqslant \frac{3}{6} + \frac{1}{3}k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{1}{2} +\frac{1}{3} k \leqslant 1 \\ - 1.5 \leqslant \frac{1}{3}k \leqslant 0.5 \\ - 0.5 \leqslant k \leqslant \frac{1}{6} \\ - 1.5 \leqslant k \leqslant 0.5

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни x_{3} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\pi \times 0 = \frac{1}{3} \arctg(3) \\ x_{4} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\frac{\pi}{3}\times (-1) = \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}.

а) x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n, \: x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z;

б) -\frac{\pi}{4}, \: \frac{\pi}{12}, \: \frac{1}{3} \arctg(3), \: \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Исбанка
Исбанка
14.10.2021 14:20

Объяснение:

 1) построим графики y=3x² и у=12

из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ

точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ  определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением

х∈[-2;2]

2)  построим график y=1/(3x)²

и у=3

из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ

точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ  определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением

х∈(-1/3;1/3)

                                                                                         


1)С графика функции y=3x2 решить неравенство 3x2≤12 2)С графика функции y=1/3x2 решить неравенство 1
1)С графика функции y=3x2 решить неравенство 3x2≤12 2)С графика функции y=1/3x2 решить неравенство 1
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота