Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.
Дано уравнение p(x) = х³ - 7х² + 8 - 14х.
Сначала перепишем его в стандартной форме, приведя все слагаемые в порядке убывания степеней:
p(x) = х³ - 7х² - 14х + 8 = 0.
Теперь мы можем применить теорему Виета для решения этого кубического уравнения.
Согласно теореме Виета, сумма корней кубического уравнения равна отрицательному коэффициенту при квадратичном слагаемом, деленному на коэффициент при самом высоком слагаемом. В данном случае, это -(-7) / 1 = 7.
Также, произведение двух корней кубического уравнения равно отношению свободного коэффициента к коэффициенту перед самым высоким слагаемым с обратным знаком. В данном случае, это 8 / 1 = 8.
Теперь нам нужно использовать эти значения, чтобы найти конкретные корни уравнения.
Мы знаем, что сумма корней равна 7. Предположим, что один из корней равен а. Тогда у нас будет уравнение:
а + b + c = 7.
Мы также знаем, что произведение двух корней равно 8. Предположим, что другие два корня равны b и c. Тогда у нас будет уравнение:
а * b + a * c + b * c = 8.
Таким образом, у нас есть система из двух уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значения a, b и c.
Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановок или метода исключения. Я выберу метод подстановок:
Из первого уравнения выражаем а: а = 7 - b - c.
Подставим это значение а во второе уравнение:
(7 - b - c) * b + (7 - b - c) * c + b * c = 8.
Раскроем скобки:
7b - b² - bc + 7c - bc + c² + bc = 8.
Сгруппируем слагаемые:
-b² + (7b - 2bc + 7c) + c² = 8.
Теперь выведем это в стандартной форме:
-b² + (7b + 7c - 2bc) + c² - 8 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Таким образом, нам нужно найти корни этого квадратного уравнения, чтобы получить значения b и c.
После нахождения корней b и c мы можем подставить их обратно в уравнение а = 7 - b - c, чтобы найти значение a.
Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как использовать теорему Виета для решения данной задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с определенными шагами, пожалуйста, сообщите мне.
Дано уравнение p(x) = х³ - 7х² + 8 - 14х.
Сначала перепишем его в стандартной форме, приведя все слагаемые в порядке убывания степеней:
p(x) = х³ - 7х² - 14х + 8 = 0.
Теперь мы можем применить теорему Виета для решения этого кубического уравнения.
Согласно теореме Виета, сумма корней кубического уравнения равна отрицательному коэффициенту при квадратичном слагаемом, деленному на коэффициент при самом высоком слагаемом. В данном случае, это -(-7) / 1 = 7.
Также, произведение двух корней кубического уравнения равно отношению свободного коэффициента к коэффициенту перед самым высоким слагаемым с обратным знаком. В данном случае, это 8 / 1 = 8.
Теперь нам нужно использовать эти значения, чтобы найти конкретные корни уравнения.
Мы знаем, что сумма корней равна 7. Предположим, что один из корней равен а. Тогда у нас будет уравнение:
а + b + c = 7.
Мы также знаем, что произведение двух корней равно 8. Предположим, что другие два корня равны b и c. Тогда у нас будет уравнение:
а * b + a * c + b * c = 8.
Таким образом, у нас есть система из двух уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значения a, b и c.
Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановок или метода исключения. Я выберу метод подстановок:
Из первого уравнения выражаем а: а = 7 - b - c.
Подставим это значение а во второе уравнение:
(7 - b - c) * b + (7 - b - c) * c + b * c = 8.
Раскроем скобки:
7b - b² - bc + 7c - bc + c² + bc = 8.
Сгруппируем слагаемые:
-b² + (7b - 2bc + 7c) + c² = 8.
Теперь выведем это в стандартной форме:
-b² + (7b + 7c - 2bc) + c² - 8 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Таким образом, нам нужно найти корни этого квадратного уравнения, чтобы получить значения b и c.
После нахождения корней b и c мы можем подставить их обратно в уравнение а = 7 - b - c, чтобы найти значение a.
Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как использовать теорему Виета для решения данной задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с определенными шагами, пожалуйста, сообщите мне.