Прономеруем уравнения. 2)-4) z-x=1 x=z-1 3)-4) z-y=2 y=z-2 Подставим эти х и у в 1) и 5) 3z+u=7 3z+v=6 u-v=1 u=v+1 Подставим в 2 ) 2z+2v=2 z=1-v v=1-z В 5) 1-z+z-2+z-1+z=4 2z=6 z=3 y=1 x=2 v=-2 u=-1 ответ: у=1 x=2 v=-2 u=-1 z=3
А МОЖНО РЕШИТЬ КРАСИВЕЕ: В каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. Пусть сумма всех неизвестных S. Просуммируем все уравнения 4*S=12 S=3 Теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4 ответ, очевидно, тот же, но получается СРАЗУ: v=-2 x=2 y=1 z=3 u=-1
ОДЗ: х>0
Так как 1/3<1, то
x>(1/3)⁻²
x>3²
x>9
x∈(9; +∞)
ответ: (9; +∞)
б)
ОДЗ: 3x+1>0 и x-3>0
3x> -1 x>3
x> -1/3
В итоге ОДЗ: x>3
Так как 5>1, то
3x+1>x-3
3x-x> -3-1
2x> -4
x> -2
С учетом ОДЗ:
{x>3
{x> -2 ⇒ x>3
x∈(3; +∞)
ответ: (3; +∞).
в)
ОДЗ: x>0 и x+1>0
x> -1
В итоге ОДЗ: x>0
Так как 5>1, то
x(x+1)>2
x²+x-2>0
x²+x-2=0
D=1²-4*(-2)=1+8=9=3²
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1
+ - +
-2 1
x∈(-∞; -2)U(1; +∞)
С учетом ОДЗ:
{x>0
{x∈(-∞; -2)U(1; +∞) ⇒ x∈(1; +∞)
ответ: (1; +∞).
2)-4) z-x=1 x=z-1
3)-4) z-y=2 y=z-2
Подставим эти х и у в 1) и 5)
3z+u=7
3z+v=6 u-v=1 u=v+1
Подставим в 2 )
2z+2v=2 z=1-v v=1-z
В 5)
1-z+z-2+z-1+z=4
2z=6 z=3
y=1 x=2 v=-2 u=-1
ответ: у=1 x=2 v=-2 u=-1 z=3
А МОЖНО РЕШИТЬ КРАСИВЕЕ: В каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. Пусть сумма всех неизвестных S. Просуммируем все уравнения 4*S=12 S=3
Теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4
ответ, очевидно, тот же, но получается СРАЗУ: v=-2 x=2 y=1 z=3 u=-1