8 класс (на один урок) Сентябрь 2016 г.
Вариант MA80102
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) (a + 7b)(7b – а);
б) (m+5)? – Зm(m — 4).
2. Разложите на множители:
а) зр+ 3q - tp — tq;
б) 36х? – (2 - x)?.
(6х +7y = -3,
3. Решите систему уравнений
x-3y = -13.
4. Товар на распродаже уценили на 15 %, при этом он стал стоить 1700 рублей. Сколько рублей
стоил товар до распродажи?
5. Из пункта А в пункт В со скоростью 18 км/ч выехал велосипедист, а через 1 час навстречу
ему из пункта В со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист. На каком расстоянии от пункта В
произошла встреча велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что расстояние между
пунктами А и В равно 350 км?
перваночально было 10 учеников
Объяснение:
Путсь количество учеников равно х, а
количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.
Тогда х*у = 120
По условию если бы учеников было на 2
больше, т.е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т.е. у-2. Всего орехов было 120.
СОСТЭВПЯЭМ уравнение:
(х+2)(у-2)=120
Решаем систему уравнений
{х*у = 120
[(х+2)(у-2)=12О
х=12О/у
(120/у+2)(у-2)=120|*у
(120+2у)(у-2)=120у
120у+2у^2-240-4у=120у
2у^2-4у-240=О
у^2-2у-120=О
В=4-4*1*(-120)=4+480=484
у1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)
у2=(2-22)/2=-20/2=-10<0 не подходит
х=120/у=120/12=10 (учеников)
ответ: перваночально было 10 учеников
не имеет решений, т.к. корень из любого числа неотрицателен
б) ∛(24 + √(x²+5)) = 3
24 + √(x²+5) = 27
√(x²+5) = 3
x²+5 = 9
x² = 4
x1 = -2
x2 = 2
ответ: -2 и 2
в) 5 - x - √(x+7) = 0
ОДЗ: -7 ≤ x ≤ 5
(5-x)² = x+7
25 - 10x + x² = x+7
x² - 11x + 18 = 0
D = 121 - 72 = 49
x1 = (11 - 7)/2 = 2
x2 = (11+7)/2 = 9 - не удовлетворяет ОДЗ
ответ: 2
г) √(3x²+5x+1) + √(3x² + 5x + 8) = 7
3x² + 5x + 1 = t²
t + √(t² + 7) = 7
√(t²+7) = 7-t
t²+7 = (7-t)²
t²+7 = 49 - 14t + t²
14t = 42
t = 3
3x² + 5x + 1 = 9
3x² + 5x - 8 = 0
D = 25 + 96 = 121
x1 = (-5-11)/6 = -8/3
x2 = (-5+11)/6 = 1
ответ: -8/3 и 1