Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают. Давайте разберемся. Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю. В данном случае за утверждение принимается: A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная. B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная. Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры"). Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь). Давайте запишем как нужно само выражение. -A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой). Таблица истинности выглядит так: В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим. Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1. "НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот. "И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0. "ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1. Вот и все. Заполняете и получаете нужное.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.
x=0⇒y=0
y=0⇒sin²x+sinx=0⇒sinx(sinx+1)=0⇒
sinx=0⇒x=πn U sinx=-1⇒x=-π/2+πn
(0;0),(πn;0),(-π/2+πn;0)
y=cosx-cos2x-sin3x
x=0⇒y=1-1-0=0
y=0⇒cosx-cos2x-sin3x=0⇒2sin3x/2sinx/2-2sin3x/2cos3x/2)=2sin3x/2(sinx/2-cos3x/2)=0
sin3x/2=0⇒3x/2=πn⇒x=2πn/3
sinx/2-cos3x/2=0⇒sinx/2-sin(π/2-3x/2)=0⇒-2sin(x/2-π/4)cos(x+π/4)=0
sin(x/2-π/4)=0⇒x/2-π/4=πn⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn
cos(x+π/4)=0⇒x+π/4=π/2+πn⇒x=π/4+πn
(0;0),(2πn/3 ;0),(π/2+2πn;0,(π/4+πn;0)
3.1)2-2sin²x-sinx-2>0
2sin²x+sinx<0
sinx=a
2a²+a<0⇒a(2a+1)<0 a=0 U a=-1/2
+ _ +
-1/2 0
-1/2<a<0⇒-1/2<sinx<0⇒x∈(-π/6+2πn;2πn) U (π+2πn;7π/6+2πn)
3.2)cos2x-5sinx-3≤0
1-2sin²x-5sinx-3≤0
2sin²x+5sinx+2≥0
sinx=a
2a²+5a+2≥0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2U a2=(-5+3)/4=-1/2
+ _ +
-2 -1/2
a≤-2⇒sinx≤-2∈[-1;1]-нет решения
a≥-1/2⇒sinx≥-1/2⇒-π/6+2πn≤x≤7π/6+2πn⇒x∈[-π/6+2πn;7π/6+2πn]