9 класс Контрольная работа «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
2 вариант

2. Найдите: а) пятый член арифметической прогрессии, если а1 = 8,
d1 = 2; б) четвертый член геометрической прогрессии, если b1т= 2.

3. В арифметической прогрессии (хn) известны х1 = 14 и х11 = 19.
Найдите номер члена прогрессии, равного 34 и сумму десяти
первых ее членов

4. В геометрической прогрессии разность четвертого и первого
членов равна 78, а сумма первых трех равна 39. Найдите первый
член прогрессии и её знаменатель.

РЕШИТЕ
СТАВЛЮ ​

Запишем график в стандартном виде

-4x-3y+12=0

3y=12-4*x

y=4- 4/3*x

А) Если график пересекает ось Оу, то в этой точке x=0.

Подставляем x=0 в уравнение:

у=4- 4/3*0

у=4

График пересекает ось Оу в точке (0;4)

Если график пересекает ось Ох то y=0.

Подставляем y=0 в уравнение:

0= 4-4/3*х

4=4/3*х

х=3

График пересекает ось Ох в точке (3;0)

Б) Если точка D (-0.5,4 2/3) принадлежит графику то выполняется равенство:

4 ²/₃= 4- ⁴/₃*(-¹/₂)

4²/₃=4+²/₃

4²/₃=4²/₃

Значит, точка D действительно принадлежит графику данного уравнения.

Переберем все варианты по комбинаторике. Если первые 2 цифры - 24, то варианта для 3-ей цифры 3. Это 242, 244 и 249. На месте 2-ой цифры может также быть 2: 222, 224, 229 и 9: 292, 294, 299. Вот уже 9 вариантов для случая, когда 1-я цифра - 2. По 9 же вариантов будет и для случаев, когда 1-я цифра - 4 и 9. Переберем и их для очистки совести: 4, 2-я цифра - 4: 442, 444, 449; 4, 2-я цифра - 2: 422, 424, 429; 4, 2-я цифра - 9: 492, 494, 499; 9, 2-я цифра - 4: 942, 944, 949; 9, 2-я цифра - 2: 922, 924, 929; 9, 2-я цифра - 9: 992, 994, 999. У нас получилось 9 троек цифр, то есть 27 чисел. Проверь свой ответ, там не 22)))