Маша посадила подсолнух и в течение 12 недель вела наблюдение за его ростом, измеряя длину стебля в конце каждой недели. Результаты её наблюдений представлены в следующей таблице.
Постройте график функции h = f(t), где t — время (нед.), h — длина стебля (см).
Используя график, ответьте на вопросы:
а) Какой примерно была длина стебля через 3,5 недели? через 6,5 недели?
б) Примерно на какой день длина стебля достигла 50 см; 210 см?
в) В какую неделю подсолнух рос быстрее всего, а в какую — медленнее всего?
г) Когда рост растения был интенсивнее — в первые четыре недели или в следующие четыре недели?
д) Когда подсолнух перерос Машу, если её рост 152 см?
Т.к. на ноль делить нельзя, то точки х=0 и х=2 выкидываем Поскольку х⁴ всегда больше нуля, то должно выполняться Определяем знаки каждого множителя числителя и знаменателя (⁰ - это незакрашенная точка, ее не берем, * - закрашенная точка, ее берем): 1) х - + --------------------------------------------------₀---------------------------------------------------> 0 2) (x-2) - + ----------------------------------------------------------------₀------------------------------------> 2 3) (x-4) - + ------------------------------------------------------------------------------*----------------------> 4 4) (x+4) - + ----------------------------*-------------------------------------------------------------------------> -4 Определяем знаки всего выражения: + - + - + ----------------------------*-----------------₀---------------₀-------------*-------------------------> -4 0 2 4 В ответ выписываем положительные интервалы. ответ: (-∞;4]U(0;2)U[4;∞) (смотри внимательно, не перепутай круглые и квадратные скобки) Примечание: необязательно рассматривать каждый множитель. Можно найти точки в которых они равны нулю (это будут -4, 0, 2, 4). Ометить их на числовой прямой и определить знаки в каждом интервале. Т.е. сразу получаем последний рисунок. Так даже проще, тупанул я немножно)))
(x-5)√(x²-4)≤0 1) Найдем область определения. Корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, значит x²-4≥0 (x-2)(x+2)≥0 Решаем ур-е (x-2)(x+2)=0 Его решения: -2 и 2 Отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки
полное условие задачи:
Маша посадила подсолнух и в течение 12 недель вела наблюдение за его ростом, измеряя длину стебля в конце каждой недели. Результаты её наблюдений представлены в следующей таблице.
Постройте график функции h = f(t), где t — время (нед.), h — длина стебля (см).
Используя график, ответьте на вопросы:
а) Какой примерно была длина стебля через 3,5 недели? через 6,5 недели?
б) Примерно на какой день длина стебля достигла 50 см; 210 см?
в) В какую неделю подсолнух рос быстрее всего, а в какую — медленнее всего?
г) Когда рост растения был интенсивнее — в первые четыре недели или в следующие четыре недели?
д) Когда подсолнух перерос Машу, если её рост 152 см?
решение в приложении
Т.к. на ноль делить нельзя, то точки х=0 и х=2 выкидываем
Поскольку х⁴ всегда больше нуля, то должно выполняться
Определяем знаки каждого множителя числителя и знаменателя
(⁰ - это незакрашенная точка, ее не берем, * - закрашенная точка, ее берем):
1) х
- +
--------------------------------------------------₀--------------------------------------------------->
0
2) (x-2)
- +
----------------------------------------------------------------₀------------------------------------>
2
3) (x-4)
- +
------------------------------------------------------------------------------*---------------------->
4
4) (x+4)
- +
----------------------------*------------------------------------------------------------------------->
-4
Определяем знаки всего выражения:
+ - + - +
----------------------------*-----------------₀---------------₀-------------*------------------------->
-4 0 2 4
В ответ выписываем положительные интервалы.
ответ: (-∞;4]U(0;2)U[4;∞)
(смотри внимательно, не перепутай круглые и квадратные скобки)
Примечание: необязательно рассматривать каждый множитель. Можно найти точки в которых они равны нулю (это будут -4, 0, 2, 4). Ометить их на числовой прямой и определить знаки в каждом интервале. Т.е. сразу получаем последний рисунок. Так даже проще, тупанул я немножно)))
(x-5)√(x²-4)≤0
1) Найдем область определения. Корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, значит
x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
Решаем ур-е (x-2)(x+2)=0
Его решения: -2 и 2
Отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки
+ - +
-----------------------------*---------------------*------------------------------------->
-2 2
2) Т.к. значение корня всегда неотрицательно, значит
x-5≤0
x≤5
С учетом области определения, получаем ответ.
ответ: (-∞;-2]U[2;5]