(а?)5b13
(ab)1
при а=4, b=12.​

Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.

1.

- множество, элементом которого является число 1

- множество, элементом которого является множество {1}, элементом которого является число 1 (так называемая, система множеств)

Множества не равны, так как элементы множеств имеют даже разные типы: элемент множества А - число, элемент множества В - множество.

2.

- множество, элементами которого являются все целые числа, не большие 3. Это числа 3, 2, 1, 0, -1, -2 и так далее в порядке убывания.

- множество, элементами которого являются все целые числа, меньшие 4. Это числа 3, 2, 1, 0, -1, -2 и так далее в порядке убывания.

Эти множества равны.

3.

- множество состоит из натуральных чисел, не больших 15, которые делятся на 19. Но среди первых 15 натуральных чисел нет таких, которые делились бы на 19. Значит, это пустое множество.

- множество состоит из натуральных чисел, которые больше 3, но меньше 4. Но таких натуральных чисел не существует. Значит, это тоже пустое множество.

Эти множества равны.

Объяснение:

Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.

Разность рациональных чисел - это рациональное число.

Доказательство:

k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,

где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)

a^2 и b^2 - рациональные числа.

Значит, их разность также является рациональным числом.

Разложим разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)

Это частное рациональных чисел.

Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.

(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,

где q = kp (целое), s = mn (натуральное)

при условии, что n/p (делитель) не равен 0.

Да: частное рациональных чисел также рационально.

a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).

Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.