A) постройте график функции у 2(x-3) b) опишите свойства функции у = 2(x-3) +/ по следующей схеме: 1) d(y) e(y) 2) нули функции; 3) у> о при х при 4) у убывает при х увозрастает при 5) наибольшее или наименьшее значение функции,
A) Построение графика функции у = 2(x-3):
1. Раскроем скобки: у = 2x - 6.
2. Найдем значение y для нескольких значений x. Отметим их на координатной плоскости и соединим полученные точки:
Пусть x = 0:
y = 2*0 - 6 = -6 → точка (0, -6).
Пусть x = 1:
y = 2*1 - 6 = -4 → точка (1, -4).
Пусть x = 2:
y = 2*2 - 6 = -2 → точка (2, -2).
Пусть x = 3:
y = 2*3 - 6 = 0 → точка (3, 0).
Пусть x = 4:
y = 2*4 - 6 = 2 → точка (4, 2).
Пусть x = 5:
y = 2*5 - 6 = 4 → точка (5, 4).
И так далее...
3. Через полученные точки проведем гладкую линию, чтобы получить график функции у = 2(x-3):
B) Описание свойств функции у = 2(x-3):
1) d(y): Это означает первую производную функции у. В данном случае, d(y) = 2, потому что коэффициент перед х равен 2. Это означает, что функция возрастает и ее график будет наклонен вверх.
2) e(y): Это означает экстремумы функции, то есть точки, в которых функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения. В данной функции у = 2(x-3), так как коэффициент перед х положительный (2), то функция не имеет минимумов (наименьших значений) и имеет бесконечное наибольшее значение при х → +∞. Иными словами, график функции продолжает стремиться вверх без наличия минимальной точки.
3) Нули функции: Чтобы найти нули функции, приравняем значение y к 0 и решим уравнение:
2(x-3) = 0
x-3 = 0
x = 3
Итак, нуль функции у = 2(x-3) равен x = 3. Это означает, что график функции будет пересекать ось x в точке (3, 0).
4) y > 0 при х > 3: Это означает, что значения функции y будут положительными, когда х больше 3. Проверим это, подставив в функцию значения больше 3:
Пусть х = 4:
у = 2(4-3) = 2 > 0 → подтверждено.
Пусть х = 5:
у = 2(5-3) = 4 > 0 → подтверждено.
Таким образом, значение функции у будет положительным, когда х > 3.
5) y убывает при х < 3 и возрастает при х > 3: Это означает, что функция будет убывать (значения уменьшаются) в интервале х < 3 и возрастать (значения увеличиваются) в интервале х > 3. Для проверки можем рассмотреть значения функции в разных интервалах:
Пусть х = 2:
у = 2(2-3) = -2 → график функции убывает.
Пусть х = 4:
у = 2(4-3) = 2 → график функции возрастает.
Подтверждено, что функция убывает при х < 3 и возрастает при х > 3.
6) Наибольшее или наименьшее значение функции: В случае функции у = 2(x-3), она имеет бесконечное наибольшее значение и не имеет наименьших значений, как мы уже обсудили в пункте e(y).
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять данную функцию и свойства, связанные с ней. Если у вас остались вопросы, буду рад ответить на них!
A) Построение графика функции у = 2(x-3):
1. Раскроем скобки: у = 2x - 6.
2. Найдем значение y для нескольких значений x. Отметим их на координатной плоскости и соединим полученные точки:
Пусть x = 0:
y = 2*0 - 6 = -6 → точка (0, -6).
Пусть x = 1:
y = 2*1 - 6 = -4 → точка (1, -4).
Пусть x = 2:
y = 2*2 - 6 = -2 → точка (2, -2).
Пусть x = 3:
y = 2*3 - 6 = 0 → точка (3, 0).
Пусть x = 4:
y = 2*4 - 6 = 2 → точка (4, 2).
Пусть x = 5:
y = 2*5 - 6 = 4 → точка (5, 4).
И так далее...
3. Через полученные точки проведем гладкую линию, чтобы получить график функции у = 2(x-3):
^
|
.................(5,4)
-
- +(4,2)
-
- +(3,0)
-
- +(2,-2)
-
- +(1,-4)
-
- +(0,-6)
-------------------------------------->
---------
x-ось
B) Описание свойств функции у = 2(x-3):
1) d(y): Это означает первую производную функции у. В данном случае, d(y) = 2, потому что коэффициент перед х равен 2. Это означает, что функция возрастает и ее график будет наклонен вверх.
2) e(y): Это означает экстремумы функции, то есть точки, в которых функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения. В данной функции у = 2(x-3), так как коэффициент перед х положительный (2), то функция не имеет минимумов (наименьших значений) и имеет бесконечное наибольшее значение при х → +∞. Иными словами, график функции продолжает стремиться вверх без наличия минимальной точки.
3) Нули функции: Чтобы найти нули функции, приравняем значение y к 0 и решим уравнение:
2(x-3) = 0
x-3 = 0
x = 3
Итак, нуль функции у = 2(x-3) равен x = 3. Это означает, что график функции будет пересекать ось x в точке (3, 0).
4) y > 0 при х > 3: Это означает, что значения функции y будут положительными, когда х больше 3. Проверим это, подставив в функцию значения больше 3:
Пусть х = 4:
у = 2(4-3) = 2 > 0 → подтверждено.
Пусть х = 5:
у = 2(5-3) = 4 > 0 → подтверждено.
Таким образом, значение функции у будет положительным, когда х > 3.
5) y убывает при х < 3 и возрастает при х > 3: Это означает, что функция будет убывать (значения уменьшаются) в интервале х < 3 и возрастать (значения увеличиваются) в интервале х > 3. Для проверки можем рассмотреть значения функции в разных интервалах:
Пусть х = 2:
у = 2(2-3) = -2 → график функции убывает.
Пусть х = 4:
у = 2(4-3) = 2 → график функции возрастает.
Подтверждено, что функция убывает при х < 3 и возрастает при х > 3.
6) Наибольшее или наименьшее значение функции: В случае функции у = 2(x-3), она имеет бесконечное наибольшее значение и не имеет наименьших значений, как мы уже обсудили в пункте e(y).
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять данную функцию и свойства, связанные с ней. Если у вас остались вопросы, буду рад ответить на них!