А) постройте график функции y = 3x-4 б) укажите с графика, чему равно значение y , при x = 1,5​

y=ax^2+bx+c,

x0=-b/(2a),

y0=c-b^2/(4a) или y0=f(x0)

 

1.1) y=x^2-4x+3,

x0=-(-4)/(2*1)=2,

y0=3-(-4)^2/(4*1)=-1, {или y0=2^2-4*2+3=-1}

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх;

1.4)y= -x^2+6x-8,

x0=-6/(2*(-1))=3,

y0=-8-6^2/(4*(-1))=1;

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз;

 

2.1) |x^2+5|=6x,

x^2+5=6x,

x^2-6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=1, x2=5;

или

x^2+5=-6x,

x^2+6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=-1;

2.2)|x^2+x|+3x=5,

|x^2+x|=5-3x,

x^2+x=5-3x,

x^2+4x-5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=1;

или

x^2+x=-(5-3x),

x^2+x=-5+3x,

x^2+2x+5=0,

D=b^2-4ac=2^2-4*1*5=4-20=-16<0,

нет решений;

2.3) (x+3)^4-13(x+3)^2+36=0,

(x+3)^2=t,

t^2-13t+36=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

t1=4,t2=9;

(x+3)^2=4,

x^2+6x+9=4,

x^2+6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=-1;

или

(x+3)^2=9,

x^2+6x=0,

x(x+6)=0,

x3=0, или x+6=0, x4=-6;

 

3) 3x^2-7x+2<0,

3x^2-7x+2=0,

D=25,

x1=1/3, x2=2,

(x-1/3)(x-2)<0,

1/3<x<2,

xЄ(1/3;2)

Условия: одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 метров больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Дано:
1-ое полотно - на 5 ч.
2-ое полотно - на 7ч.
2-ое полотно больше 1-ого - на 10 м
Найти:
Длина 1-ого полотна=? м
Длина 2-ого полотна=? м
Решение
Математический Первое полотно больше второго на 10 метров. Его разрезали на 7-5=2  части больше. 2 части составляют 10 метров, тогда 1 часть:
10÷2=5 (метров)
2) Первое полотно разрезали на 5 частей по 5 метров, значит всего было:
5×5=25 (метров)
3) Второе полотно разрезали на 7 частей по 5 метров, значит всего было:
5×7=35 (метров)

Алгебраический Пусть х метров ткани было в первом полотне, тогда во втором было на 10 метров больше - 10+х метров.
Полотна разрезали на 5 и 7 частей одинаковой длины:
х÷5=(х+10)÷7
х/5=(х+10)/7
7х=5(х+10)
7х=5х+50
7х-5х=50
2х=50
х=50÷2
х=25 (м) -  длина первого полотна
х+10=25+10=35 (м) - длина второго полотна
ОТВЕТ: длина первого полотна равна 25 метрам, а второго - 35 метров.