А) Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у= x + 2, у = 0, х = 0, х = 2
б) Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади вокруг оси Ох, ограниченной линиями:
у=√ х ,
у=0 ,
x=2 ,
x=4
в) Вычислить объем фигуры, образованной вращением площади вокруг оси
Ох, ограниченной линиями: у = х2, у = 0, х = -1, х = 2

Ре­ше­ние.

С по­мо­щью фор­му­лы Ге­ро­на по­счи­та­ем пло­щадь дан­но­го тре­уголь­ни­ка. По­лу­пе­ри­метр равен

\rho= дробь, чис­ли­тель — 11 плюс 12 плюс 7, зна­ме­на­тель — 2 =15.

Тогда пло­щадь равна

S= ко­рень из { \rho(\rho минус 11)(\rho минус 12)(\rho минус 7)}= ко­рень из { 15 умно­жить на 4 умно­жить на 3 умно­жить на 8}=12 ко­рень из { 10}.

Далее най­дем вы­со­ту через пло­щадь и сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка. Наи­мень­шая вы­со­та про­ве­де­на к наи­боль­шей сто­ро­не, по­это­му

h= дробь, чис­ли­тель — 2 умно­жить на S, зна­ме­на­тель — 12 = дробь, чис­ли­тель — 2 ко­рень из { 10}, зна­ме­на­тель — 7 .

Под­став­ляя зна­че­ние 3,16 вме­сто ко­рень из { 10}, по­лу­ча­ем:

h\approx 2 умно­жить на 3,16=6,32.

ответ: 6,32.

А.

любое число со знаком минус во второй степени принимает положительное значение

например:

(-4)^2=16

(-5)^2=25

Б.

любое число со знаком плюс во второй степени принимает положительное значение

например:

2^2=4

3^2=9

В.

если к любому числу со знаком плюс во 2 степени прибавить любое число, то выражение будет принимать положительное значение

например:

2^2+2=6

3^2+2=11

Г.

(x + 2)^2

если к любому числу со знаком плюс прибавить любое число и возвести в квадрат то выражение будет принимать положительное значение.

например:

(2+2)^2=16

(3+3)^2=36