А8. найдите знаменатель прогрессии (bn), если b4 =81, b2 = 9.а9. найдите первый член прогрессии (bn), если b3 =1, b4 = 2.а10. найдите сумму первых пяти членов прогрессии 3; 9; … . часть 2. b1. в арифметической прогрессии (аn) найдите n, если а3 = -2; d = 3; аn = 22.в2. является ли число 384 членом прогрессии bn = 3 · 2n ? в3. в арифметической прогрессии: -13; -14; … укажите номера тех членов, значения которых отрицательны.в4. сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. найдите разность и первый член данной прогрессии.в5. найдите все значения х, при которых значения выражений х -4; 6х; х +12 являются тремя последовательными членами прогрессии.
А8. Нам даны значения b4 = 81 и b2 = 9 в прогрессии. Чтобы найти знаменатель прогрессии, нам нужно использовать формулу bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии и n - номер члена.
Подставляя значения b4 = 81 и b2 = 9 в формулу, получаем следующую систему уравнений:
81 = b1 * q^(4-1)
9 = b1 * q^(2-1)
Решаем эту систему уравнений методом подстановки. Подставляя значение b1 из второго уравнения в первое, получаем:
81 = 9 * q^3
q^3 = 9
Из этого уравнения можно найти знаменатель прогрессии q:
q = ^(3√9) = 3
Таким образом, знаменатель прогрессии (bn) равен 3.
а9. Нам даны значения b3 = 1 и b4 = 2 в прогрессии. Чтобы найти первый член прогрессии, нам также нужно использовать формулу bn = b1 * q^(n-1).
Подставляя значения b3 = 1 и b4 = 2 в формулу, получаем следующую систему уравнений:
1 = b1 * q^(3-1)
2 = b1 * q^(4-1)
Решаем систему уравнений методом подстановки. Подставляя значение b1 из первого уравнения во второе, получаем:
2 = 0.5 * b1 * q
b1 * q = 4
Подставляем значение b1 * q в первое уравнение:
1 = 2 * 4
1 = 8
Очевидно, система уравнений противоречива, поэтому решение данной системы уравнений не существует. К сожалению, мы не можем найти первый член прогрессии (bn) с использованием данных, предоставленных в вопросе.
а10. Нам дана арифметическая прогрессия со значениями 3; 9; ... , и мы хотим найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Сначала нам нужно найти разность арифметической прогрессии. Разность прогрессии (d) равна разности любых двух последовательных членов прогрессии. В данном случае d = 9 - 3 = 6.
Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов прогрессии используя формулу Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, n - количество членов, d - разность прогрессии.
Подставляя значения a1 = 3, n = 5 и d = 6 в формулу, получаем:
S5 = (5/2) * (2*3 + (5-1)*6)
S5 = (5/2) * (6 + 4*6)
S5 = (5/2) * (6 + 24)
S5 = (5/2) * (30)
S5 = 5 * 15
S5 = 75
Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 75.
b1. Нам даны значения арифметической прогрессии а3 = -2, d = 3 и аn = 22, и мы хотим найти номер n.
Используя формулу аn = a1 + (n-1)d, где аn - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии и d - разность прогрессии, подставляем значения а3 = -2 и d = 3:
-2 = a1 + (3-1)*3
-2 = a1 + 2*3
-2 = a1 + 6
Вычитая 6 из обеих сторон уравнения, получаем:
-8 = a1
Теперь мы знаем, что первый член прогрессии равен -8.
Наконец, мы можем найти номер n, подставляя значения а1 = -8 и аn = 22 в формулу аn = a1 + (n-1)d:
22 = -8 + (n-1)*3
22 = -8 + 3n - 3
30 = 3n - 11
41 = 3n
n = 41/3
Таким образом, номер n равен 41/3 или приближенно 13.67.
в2. Нам нужно узнать, является ли число 384 членом прогрессии bn = 3 * 2^n.
Для этого мы заменяем bn в уравнении на 384 и решаем уравнение:
384 = 3 * 2^n
Решаем это уравнение для n:
2^n = 384/3
2^n = 128
n = log_2(128)
n = 7
Таким образом, число 384 является седьмым членом прогрессии.
в3. Нам дана арифметическая прогрессия: -13; -14; ... , и мы хотим найти номера членов, значения которых отрицательны.
В данной прогрессии каждый следующий член уменьшается на 1. Таким образом, можно заметить, что все члены прогрессии будут отрицательными, начиная с первого члена.
Таким образом, номера членов, значения которых отрицательны, являются положительными целыми числами, начиная с 1. В данном случае, номера таких членов равны 1 и 2.
в4. Нам дана арифметическая прогрессия, сумма второго и четвертого членов которой равна 14, а седьмой член прогрессии на 12 больше третьего. Мы хотим найти разность и первый член данной прогрессии.
Пусть первый член прогрессии равен а1, а разность прогрессии равна d. Тогда:
a2 + a4 = 14 (уравнение 1)
a7 = a3 + 12 (уравнение 2)
Также, мы знаем, что a4 = a1 + 3d (правило для арифметической прогрессии).
Подставляем a4 = a1 + 3d в уравнение 1:
a2 + a1 + 3d = 14
Теперь подставляем a2 = a1 + d в полученное уравнение:
a1 + d + a1 + 3d = 14
2a1 + 4d = 14
a1 + 2d = 7 (уравнение 3)
Подставляем a3 = a1 + 2d в уравнение 2:
a7 = a1 + 2d + 12
Теперь мы можем найти разность d, выразив ее через a1 из уравнения 3:
a7 = a1 + 2d + 12
a7 - 12 = a1 + 2d
a7 - 12 = 7 + 2d (подставляем a1 + 2d = 7 из уравнения 3)
a7 - a1 = 2d + 5
a7 - a1 -5 = 2d
2d = a7 - a1 - 5
d = (a7 - a1 - 5) / 2 (уравнение 4)
Теперь мы можем найти первый член прогрессии a1, подставив выражение для d из уравнения 4 в уравнение 3:
a1 + 2((a7 - a1 - 5) / 2) = 7
a1 + a7 - a1 - 5 = 7
a7 - 5 = 7
a1 = a7 - 12 (уравнение 5)
Итак, мы нашли, что первый член прогрессии a1 равен a7 - 12, а разность прогрессии d равна (a7 - a1 - 5)/2.
в5. Нам нужно найти все значения x, при которых выражения х - 4, 6х и х + 12 являются последовательными членами арифметической прогрессии.
X - 4, 6x и x + 12 являются последовательными членами арифметической прогрессии, поэтому можно записать следующее:
6x - (x - 4) = (x + 12) - 6x
Решаем это уравнение для x:
6x - x + 4 = x + 12 - 6x
5x + 4 = -5x + 12
5x + 5x = 12 - 4
10x = 8
x = 8/10
x = 0.8
Таким образом, значение x, при котором выражения являются последовательными членами прогрессии, равно 0.8.