Проведем высоту ВН из точки В к основанию АD, получим прям. треугольник АВН. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. ВН = половине АВ = 4.
Проведем из точки С высоту СР = высоте ВН = 4. Т.к. угол СРD в получившемся треугольнике CPD равен 90, а угол CDP = 45, значит угол DCP = 45, и этот треугольник - равнобедренный, т.е. DP = CP = 4.
Проведем высоту ВН из точки В к основанию АD, получим прям. треугольник АВН. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. ВН = половине АВ = 4.
Проведем из точки С высоту СР = высоте ВН = 4. Т.к. угол СРD в получившемся треугольнике CPD равен 90, а угол CDP = 45, значит угол DCP = 45, и этот треугольник - равнобедренный, т.е. DP = CP = 4.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу CD:
Т.к. СD = ВС по условию, то ВС =
.
ответ: