1. обозначим х скорость теплохода в стоячей воде, а у скорость течения. тогда скорость теплохода по течению х+у, а против течения х-у. 3(x+у)+2(x-y)=240 3(x-y)-2(x+y)=35 решаем. 3x+3y+2x-2y=240 3x-3y-2x-2y=35
5x+y=240 x-5y=35
y=240-5x x-5(240-5x)=35 x-1200+25x=35 26x=1235 x=47,5 y=240-47,5*5=2,5 скорость по течению х+у=47,5+2,5=50 км/ч скорость против течения х-у=47,5-2,5=45 км/ч
2. обозначим скорость первого туриста х км/ч, а второго у км/ч. тогда скорость их сближения х+у км/ч и на всю дорогу они затратили 38/(x+y) ч. 38/(x+y)=4 4х-4у=2 решаемых 4(x+y)=38 2y= 2x-1
sin(x+2x)-2sinx=0
sinxcos2x+cosxsin2x-2sinx=0
sinx(cos²x - sin²x)+cosx*(2sinxcosx)-2sinx=0
sinx(1-2sin²x)+2sinxcos²x - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x) - 2sinx=0
sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x - 2sinx=0
sinx-4sin³x=0
sinx(1-4sin²x)=0
sinx(1-2sinx)(1+2sinx)=0
sinx=0
x=πn, n∈Z
При n= -1 x= -π
При n=0 x=0
1-2sinx=0
-2sinx= -1
sinx= ¹/₂
x=(-1)ⁿ * (π/6) + πn, n∈Z
При n= -1 x= -π/6 - π = -7π/6
1+2sinx=0
2sinx= -1
sinx= - ¹/₂
x=(-1)ⁿ⁺¹ * (π/6) + πn, n∈Z
нет корней, принадлежащих (-3π/2; 0]
ответ: -7π/6; -π; 0.
3(x+у)+2(x-y)=240
3(x-y)-2(x+y)=35
решаем.
3x+3y+2x-2y=240
3x-3y-2x-2y=35
5x+y=240
x-5y=35
y=240-5x
x-5(240-5x)=35
x-1200+25x=35
26x=1235
x=47,5
y=240-47,5*5=2,5
скорость по течению х+у=47,5+2,5=50 км/ч
скорость против течения
х-у=47,5-2,5=45 км/ч
2. обозначим скорость первого туриста х км/ч, а второго у км/ч. тогда скорость их сближения х+у км/ч и на всю дорогу они затратили 38/(x+y) ч.
38/(x+y)=4
4х-4у=2
решаемых
4(x+y)=38
2y= 2x-1
2(x+y)=19
2x+2y=19
2x+2x-1=19
4x=20
x=5 км/ч
y=(2x-1)/2=(2*5-1)/2=4,5 км/ч