Решение: Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений. 1) Решим первое неравенство системы: 24-3x/(8+(5-2x)²⩾0 числитель: 24-3x=0 -3х⩾-24 3х≤24 х≤8 знаменатель: (8+(5-2x)²≥0 8+(5−2x)²=8+25−20x+4x²= Приведение подобных: 33−20x+4x²=4x²−20x+33 D=a²-4bc=(-20)²-4*4*33=400-528=-128 D>0 Корней нет, следовательно 4x2−20x+33>0 для любых x Наносим точки на числовую ось (рис. 1) x∈(−∞;8] 2) Решим второе неравенство: 22-9x≤43-2x -9х+2х≤43-22 -7х≤21 х≥ -3 Наносим точки на числовую ось (рис. 2) x∈[−3;+∞)
3) Наносим найденные интервалы на числовую ось и находим их пересечение (рис. 3) ответ:x∈[−3;8]
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.
1) Решим первое неравенство системы:
24-3x/(8+(5-2x)²⩾0
числитель: 24-3x=0
-3х⩾-24
3х≤24
х≤8
знаменатель:
(8+(5-2x)²≥0
8+(5−2x)²=8+25−20x+4x²= Приведение подобных: 33−20x+4x²=4x²−20x+33
D=a²-4bc=(-20)²-4*4*33=400-528=-128
D>0
Корней нет, следовательно 4x2−20x+33>0 для любых x
Наносим точки на числовую ось (рис. 1)
x∈(−∞;8]
2) Решим второе неравенство:
22-9x≤43-2x
-9х+2х≤43-22
-7х≤21
х≥ -3
Наносим точки на числовую ось (рис. 2)
x∈[−3;+∞)
3) Наносим найденные интервалы на числовую ось и находим их пересечение (рис. 3)
ответ:x∈[−3;8]
Сократите дробь:а)(36-а)/(6-√а)=((6-√а)(6+√а))/(6-√а)=(6+√а)
б)(5-√5)/(√15-√3)=(√5(√5-1))/(√3(√5-1))= √(5/3)
освободитесь от знака корня в знаменателе: а)15/√5
15=√5*√5*3,соответственно 15/√5=(√5*√5*3)/√5=3√5
б)5/(√13 - √3) здесь используется метод домножения на сопряженное, соответственно:
5/(√13 - √3) =5(√13 + √3) /(13-3)=(√13 + √3)/2
докажите что значение выражения 4/2√3 - 1 - 4/2√3 - 1 является рациональным числом:
4/2√3 - 1 - 4/2√3 - 1 это выражение равно -2, так как если мы переставим слагаемые по-другому,получим:
4/2√3 - 4/2√3 -1 -1, отсюда видно что:
4/2√3 - 1 - 4/2√3 - 1= -2
упростите выражение а)√х в шестой степени = х^3 так как √х^6= x^(6/2) и соответственно это x^3