Алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра алгебра

Найдите координаты точек пересечения параболы с ОСЯМИ  координат:
а) 
y =x² - 3x - 4 
С осью ординат (oy) :  
y = 0² - 3*0 - 4  = - 4   → точка  A₁(0 ; - 4)
С осью абсцисс (ox) :
0 = x² - 3x - 4 ;      
D =3² -4*1(-4) =25 =5² ;
x₁ =(3-5)/2 = -1  →  точка  A₂(-1 ; 0)
x₂ =(3+5)/2 =4   → точка  A₃(4 ; 0)

ответ : A₁(0 ; - 4) , A₂(-1 ; 0) , A₃(4 ; 0) .

б)  решается аналогично 
y = -2x² - 8x +10      
С осью ординат (oy) :
y = -2*0² - 8*0 +10    → точка  A₁(0 ;10)
С осью абсцисс (ox) :
 -2x² - 8x +10 =0 ;     || *(-1/2) ||
 x² + 4x -5 =0 ;     
D/4 =2² -1*(-5) =9 =3² ;
x₁ =(-2-3) = -5  →  точка  A₂(-5 ; 0)
x₂ =(-2+3) =1   → точка  A₃(1 ; 0)

ответ : A₁(0 ; 10) , A₂(- 5 ; 0) , A₃(1 ; 0) .

sin105°*cos75°  = sin(180° -75°)*cos75° = sin75°*cos75°  =(sin2*75°)/2 =
(sin150°)/2 =(sin(180°- 30°))/2 = (sin30°)/2 =(1/2) /2 =1/4.

1)  sin105°*sin75°  = sin(180° -75°)*sin75° = sin75°*sin75° =sin²75°=
(1 -cos2*75°)/2 =(1 -cos150°)/2  = (1 -cos(180° -30°) )/2  = (1+cos30°) /2 =
(2+√3) / 4 .
* * * sin²75° =(sin45°cos30° + cos45°sin30°) ² = ( (1/√2)*(√3)/2 +(1/√2)*(1)/2)  ) ²  =(1/8) *(√3 +1) ² =(1/8) *(3 +2√3 +1)= (1/4)  *(2 +√3 )= (2 +√3 ) /4.
---
2) 4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)=  4 *(sin(π/6 -β+π/6+β) + sin(π/6 -β-π/6-β)  )/2 =
2 *(sin π/3 + sin( -2β) )  = 2 *( (√3)/2  - sin2β )  =√3  -2 sin2β. 
* * * А если  преобразование начнем с правой стороны равенства , то
3 - 4cos²β = 4(1 - cos²β) -1 =4sin²β -1 =2*2sin²β -1 =2(1 -cos2β)  -1 =
2(1 - cos2β  -1/2) = 2(1/2 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) =
- 4sin(π/6- β)*sin(π/6+ β) .