Алгебра блим ленд ким билет

№1
(а-2)(а+2)   - 2а(5-а) = (а²  - 2²)  -  2а * 5  -  2а *(-а) = 
= а²  - 4   - 10а  + 2а²  = (а²  +2а)  - 10а  - 4  =
= 3а² -10а  - 4

(у-9)² - 3у(у+1) = (у²  - 2*у*9 + 9² )  - 3у*у  -3у*1 =
= у²  - 18у  + 81   - 3у²  - 3у  =  (у²  - 3у²)  - (18у+3у) + 81 =
= - 2у² - 21у  + 81

3( х -4)² - 3х²  = 3 (х²  - 2*х*4 +4²)  - 3х² = 3х² - 24х + 48 - 3х² =
= -24х + 48

№2.
25х - х²  = 25 * х  - х*х  = х(25 - х) 
2х² - 20ху  +50у² = 2(х² - 10ху  + 25у²) = 2(х² - 2*х*5у + (5у)² ) =
= 2(х-5у)²

№3.
(с² - b)²  - (c²-1)(c² + 1)  +2bc² =  (c²)²  - 2bc² +b²  - ( (c²)²  - 1²) + 2bc² =
= c⁴  + b²  - c⁴  + 1  = b²  + 1
при b =  - 3   ⇒  (-3)²  + 1 = 9 + 1 = 10

№4.
(х - 4)²  - 25х²  = (х - 4)²  - (5х)²  = (х-4-5х)(х-4 +5х) = (-4х -4)(6х - 4) =
= -4(х+1)  * 2(3х - 2) =  - 8(х+1)(3х-2)

a² - b²-4b -4a = (a² - b²)  + (-4a -4b) = (a-b)(a+b)  - 4(a+b) = 
= (a+b)(a-b-4)

№5.
(а+b)² - (a-b)² = 4ab
(a+b +a-b)(a+b -(a-b))= 4ab
2a*(a+b -a+b) = 4ab
2a *2b = 4ab
4ab≡4ab   тождество доказано.

Х - скорость велосипедиста
(х + 35) - скорость автомобилиста
2 ч 48 мин = 2,8 час
60 / х - 60 / (х + 35) =  2,8
60 * (х + 35) - 60 * х = 2,8 *(х + 35) * х
60х + 2100 - 60х = 2,8х^2 +98x 
2.8x^2 +98x - 2100 = 0
x^2 + 35x - 750 = 0  Найдем дискриминант D Квадратного уравнения
D = 35^2 - 4 * 1 * (- 750) = 1225 + 3000 = 4225  ;  sqrt 4225 = 65
Найдем корни уравнения  : 1 - ый = (- 35 + 65) / 2 * 1 = 30/2 = 15
2 - ой = (- 35 - 65) / 2 = - 100 / 2  = - 50 . Скорость не может быть меньше 0 , поэтому подходит 1 - ый корень , Скорость велосипедиста равна 15 км/ч