Алгебра, делимость.
Докажите, что n² + 1 ⋮ 125

В решении.

Объяснение:

1) ac + ad + 2bc + 2bd =

= (ac + ad) + (2bc + 2bd) =

=a(c + d) + 2b(c + d) =

=(c + d)*(a + 2b);

3) x²y - z²x + y²x - z²y =

= (x²y + y²x) - (z²x + z²y) =

=xy(x + y) - z²(x + y) =

=(x + y)*(xy - z²);

5) а³ + 2 + а + 2а² =

= (а³ + 2а²) + (а + 2) =

= а²(а + 2) + (а + 2) =

= (а + 2)*(а² + 1);

7) х³ + х - 3ху + 2 + 2х² - 6у =

= (х³ + 2х²) + (х + 2) - (3ху + 6у) =

= х²(х + 2) + (х + 2) - 3у(х + 2) =

= (х + 2)*(х² + 1 - 3у);

9) 4ах + 2ау - аz - 4bx - 2by + bz =

= (4ax - 4bx) + (2ay - 2by) - (az - bz) =

= 4x(a - b) + 2y(a - b) - z(a - b) =

=(a - b)*(4x + 2y - z).

1) (-3; -7)

2) (-5; 6)

3) (-8; 2)

4) (-1; 10)

Объяснение:

Решаем по обратной теореме

Виета.

1.

{х+у=-10

{ху=21

Перебираем варианты:

3×7=21 не подходит, так как

3+7=/=-10

1×21=21 не подходит, так как

1+21=/=-10

(-3)×(-7)=21 подходит, так как

(-3)+(-7)=-10

ответ: (-3; 7)

2.

{ху=-30

{х+у=1

Перебираем варианты:

2×(-15)=-30 не подходит, так как

2-15=/=1

(-2)×15=-30 не подходит, так как

-2+15=/=1

(-5)×6=-30 подходит, так как

(-5)+6=1

ответ: (-5; 6)

3.

{х+у=-6

{ху=-16

Перебираем варианты:

4×(-4)=-16 не подходит, так как

4-4=/=-16

(-2)×8=-16 не подходит, так как

-2+8=/=-6

2×(-8)=-16 подходит, так как

2-8=-6

ответ: (2; -8)

4.

{х+у=9

{ху=-10

Перебираем варианты:

(-5)×2=-10 не подходит, так как

-5+2=/=9

(-10)×1=-10 не подходит, так как

-10+1=/=9

10×(-1)=-10 подходит, так как

-1+10=9

ответ: (-1; 10)