1) S=(a²√3)/4=16√3 a²=64, a=8 - сторона треугольника основания, т.к. две боковые грани ⊥ плоскости основания, значит пересечение боковых граней ⊥ основанию, т.е. это пересечение - высота пирамиды. Другая грань наклонена под ∠45° к пл-сти основания, значит две другие грани равнобедренные прямоугольные Δ, с катетами =8. Их площади =(8*8)/2+(8*8)/2=64. Найдем длину двух боковых ребер: с²=8²+8²=2*8², с=√(2*8²)=8√2. Боковые ребра: 8, 8√2, 8√2 Найдем апофему боковой грани: h²+4²=128, h=√( 128 -16)=√112=√16*7=4√7, Площадь этой грани =(8*4√7)/2=16√7 Площадь боковой поверхности=64+16√7
Задание №2
Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны.
а) 2,3 и 4
Тупоугольный, т.к. против большей стороны лежит больший угол.
б) 6,10 и 11
Тупоугольный, т.к. против большей стороны лежит больший угол.
в) 8,15 и 17
Тупоугольный, т.к. против большей стороны лежит больший угол.
Задание №3
Дан треугольник ABC
AB = 12 см
BC = 10 см
sin A = 0.2
sin C = ?
По теореме синусов
Отсюда
Задание №4
Рисунок приложил.
a) Решение. Из вершины С меньшего основания ВС трапеции АВСD опустим перпендикуляр СК на большее основание AD. Тогда СК = 8. Если AD = 21, ВС = 9 то
Если R - радиус окружности, описанной около трапеции ABCD , то
a²=64, a=8 - сторона треугольника основания, т.к. две боковые грани ⊥ плоскости основания, значит пересечение боковых граней ⊥ основанию, т.е. это пересечение - высота пирамиды. Другая грань наклонена под ∠45° к пл-сти основания, значит две другие грани равнобедренные прямоугольные Δ, с катетами =8. Их площади =(8*8)/2+(8*8)/2=64. Найдем длину двух боковых ребер: с²=8²+8²=2*8², с=√(2*8²)=8√2.
Боковые ребра: 8, 8√2, 8√2
Найдем апофему боковой грани: h²+4²=128, h=√( 128
-16)=√112=√16*7=4√7, Площадь этой грани =(8*4√7)/2=16√7
Площадь боковой поверхности=64+16√7