Алгебра. Найдите длину пути от озера до реки по туристской тропе , если известно, что тропа втрое короче пути шоссе на 8 км длиннее пути по тропе. Перевод на язык математики:
Длина пути:
По тропе х км
По шоссе ...км
Или х+...км

7

Объяснение:

Во-первых, у вас не 7, а 6 чисел, но это ладно.

Число m должно быть простым, и не равным 2.

Число m не должно кончаться:

- на 5, потому что кратно 5.

- на 9, потому что 9 + 6 = 15, 9 + 36 = 45, 9 + 46 = 55 - кратно 5;

- на 3, потому что 3 + 12 = 15 - кратно 5;

- на 1, потому что 1 + 24 = 25 - кратно 5.

Значит, оно должно кончаться на 7.

Из простых чисел первой сотни подходят 7, 17, 37, 47, 67, 97.

Проверяем:

7: 7+6=13; 7+12=19; 7+24=31; 7+36=43; 7+46=53 - подходит.

17: 17+6=23; 17+12=29; 17+24=41; 17+36=53; 17+46=63=7*9 - не подходит.

37: 37+6=43; 37+12=49=7*7 - не подходит.

47: 47+6=53; 47+12=59; 47+24=71; 47+36=83; 47+46=93=3*31 - не подходит.

67: 67+6=73; 67+12=79; 67+24=91=7*13 - не подходит.

97: 97+6=103; 97+12=109; 97+24=121=11*11 - не подходит.

Я думаю, что подходит только 7.

1)сos2α=cos²α-sin²α=7/36-(1-7/36)=7/18-1=-11/18

sin4α=2sin2α*cos2α , а т.к. косинус двойного угла отрицателен, то и синус двойного угла тоже отрицателен.

sin2α=2*sinα*cosα=2*(-√7/6)*(√29/6)=-√7*√29/36

tg2α=(-√7*√29/36)/(-11/18)=√203/2

tg²2α=203/4

2) сos2α=cos²α-sin²α=-4/25+(1-4/25)=-8/25+1=17/25

а т.к. косинус двойного угла положителен, то и синус двойного угла тоже положителен.

sin2α=2*sinα*cosα=2*(4/5)*(√21/5)=8√21/25

tg2α=sin2α/сos2α=(8√21/25)/(17/25)=8√21/17

tg²2α=64*21/289=1344/289

Использовал, что √(1-sin²α)=IcosαI

√(1-cos²α)=IsinαI