Войти Регистрация Спроси ai-bota

Алгоритм решения показательного уравнения с иррациональностью в основании.

Показать ответ

Ответ:

alisaali200425

28.09.2020 18:18

$\star \quad \sqrt{5+\sqrt{24}}\cdot \sqrt{5-\sqrt{24}}=\sqrt{25-24}=1\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\\\\a=\sqrt{5+\sqrt{24}}\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{a}\; \; \star \\\\\\(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}+(\sqrt{5-\sqrt{24}})^{x}=10\\\\a^{x}+\frac{1}{a^{x}}-10=0\\\\ \frac{(a^{x})^2-10\cdot a^{x}+1}{a^{x}}=0 \; ,\\\\ t=a^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \frac{t^2-10t+1}{t}=0 \; \to \; t^2-10t+1=0\; ,\; t\ne 0\\\\D/4=25-1=24\; \\\\ t_1=5-\sqrt{24}=5-2\sqrt{6}0\; ,$

$t_2=5+2\sqrt6\ \textgreater \ 0$

$1)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5-2\sqrt6\; \to \; x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5-2\sqrt6) ,$

$x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\left ( \frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}} \right )^2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{-2}=-2$

$2)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5+2\sqrt6\; \to \; x_2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5+2\sqrt6)\\\\x_2=2\cdot log_{5+\sqrt{24}}(5+\sqrt{24})=5\cdot 1=2$

$Otvet;\; \; x_1=-2,\; x_2=2\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

panda365

17.10.2022 06:37

Знайти часткові похідні функції...

Yasmin11111

21.11.2022 17:37

Найдите корень уравнения и укажите степень многочлена нужно решение! х(х²-4)=0 ...

ррговугимв

29.05.2020 03:50

Вычислите значения функции у(х)=-0,25х2 при у(-2), , у( 3√ ), у(2,5)...

lissden7

01.02.2020 22:23

Найди значение алгебраического выражения 3x−ay+bz , если a=3c,b=11c3 и x=5c3+2,y=5c2−c+12,z=5c−1 ответ: c4+..c3+..c2+..c+..(отрицательные числа вводи вместе с знаком - в одно...

Валерия999111

22.11.2022 19:09

с алгеброй! Очень надо с полным решением и объяснением Если не все, хоть что-нибудь. За все решенные номера ( поставил, чтобы их получить надо решить правильно)...

irina72221976p092ek

01.04.2021 07:05

5.54. Разложите на множители. 1) (5а+6)²-81;2) 25-(а+7)²;3)9m²-(1+2)²;4) (5x-3y)²-16x²;5) (5c-3d)²-9d²;6) 49m²-(n+8m)²....

mightwood1337

19.03.2020 15:18

3x+x+21,25=0 не могу вспомнить по какой формуле решение...

каринааааа12

16.02.2022 18:38

Яболела. объясните тему системы линейных уравнений с двумя переменными. 4у-х=12 3у+х=-3 объясните как решить эту систему...

minecraftak2015

16.02.2022 18:38

Сколько существует шестизначных чисел(без повторения цифр),у которых цифра 5 является последней?...

pbenitcevich23

16.02.2022 18:38

А) сестра старше брата на 4 года. через год она будет старше его в 3 раза. сколько лет каждому? б) периметр прямоугольника 28см, а его диагональ равна 10см. найдите стороны...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку