Все решение сводится к использованию формулы
sin (2α) = 2 sin α · cos α
4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) = sin(8x)
4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) - 2sin(4x) · cos(4x) = 0
2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - sin(4x)) = 0
2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - 2sin(2x) · cos(2x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - sin(2x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - 2sin(x) · cos(x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · cos(x) · (1 - 2sin(x)) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) cos (4x) = 0
4x = π/2 + πn
x₁ = π/8 + πn/4, n∈Z
2) cos(2x) = 0
2x = π/2 + πk
x₂ = π/4 + πk/2, k∈Z
3) cos(x) = 0
x₃ = π/2 + πm, m∈Z
4) 1 - 2sin(x) = 0
sin(x) = 1/2
x₄ = π/6 + 2πp, p∈Z
x₅ = 5π/6 + 2πq, q∈Z
б) (4 - 3√5)² = 16-24√5+45 = 61-24√5
в) 2 х 4х
+ - = 0 | (x²-9)
х+3 х-3 х²-9
2(x-3) + x(x+3) - 4x 2x-6+x²+3x-4x x²+2x+3x-4x-6
= = =
x²-9 x²-9 x²-9
x²-x-6 (здесь дискриминантом решается) (x-3)(x+2)
= = (x-3) сокращ.
x²-9 (x-3)(x+3)
x+2
и остается =
x+3
5x²-16x+3 (по D) 5(x-3)(x-0.2) (x-3)(5x-1) x-3
г) = = =
25x²-1 (5x+1)(5x-1) (5x+1)(5x-1) 5x+1
д) 3x+3-4+2x-11>0
5x-12>0
5x>12
x>2.4
как-то так, извиняюсьь
Все решение сводится к использованию формулы
sin (2α) = 2 sin α · cos α
4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) = sin(8x)
4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) - 2sin(4x) · cos(4x) = 0
2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - sin(4x)) = 0
2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) - 2sin(2x) · cos(2x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - sin(2x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) - 2sin(x) · cos(x)) = 0
4cos(4x) · cos(2x) · cos(x) · (1 - 2sin(x)) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) cos (4x) = 0
4x = π/2 + πn
x₁ = π/8 + πn/4, n∈Z
2) cos(2x) = 0
2x = π/2 + πk
x₂ = π/4 + πk/2, k∈Z
3) cos(x) = 0
x₃ = π/2 + πm, m∈Z
4) 1 - 2sin(x) = 0
sin(x) = 1/2
x₄ = π/6 + 2πp, p∈Z
x₅ = 5π/6 + 2πq, q∈Z