Войти Регистрация Спроси ai-bota

Арифметична прогресія Знайдіть: d, якщо а3=4, а5= 9,2

Показать ответ

Ответ:

GasanDJ

30.01.2022 09:10

{3x+y=10 x²-y=8 y=10-3x x²-(10-3x)=8 x²+3x-10-8=0 x²+3x-18=0 d=9+4·18= 81 x1=(-3+9)\2=3 x2=(-3-9)\2=-6 x1=3 x2=-6 y1=10-3·3=1 y2=10-3·(-6)=28 ответ: (3; 1); (-6; 28)

0,0(0 оценок)

Ответ:

akikoaki

13.08.2022 23:46

1)

$4^x - 14\cdot 2^x - 32 = 0\\\\(2^2)^x - 14\cdot 2^x - 32 = 0\\\\(2^x)^2 - 14\cdot 2^x - 32 = 0$

Введём замену: $t = 2^x\ , t0\ .$

t^2 - 14t - 32 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -32\\t_{1} + t_{2} = 14\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 16; t = -2}$ .

Но так как t 0 , то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$2^x = 16\\2^x = 2^4\\\\\boxed{\textbf{x = 4}}$

ответ: 4.

2)

$4^{x-3} = 32^x\\\\(2^2)^{x-3} = (2^5)^x\\\\2^{2(x-3)} = 2^{5x}\\\\2(x-3) = 5x\\\\2x - 6 - 5x = 0\\\\-3x = 6\\\\\boxed{\textbf{x = -2}}$

ответ: -2.

3)

$5^{2x} - 4\cdot 5^x - 5 = 0\\\\(5^x)^2 - 4\cdot 5^x - 5 = 0$

Введём замену: $t = 5^x\ ,\ t 0.$

t^2 - 4t - 5 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -5\\t_{1}+t_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 5; t = -1}$

Но так как t 0 , то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$5^x = 5\\\\\boxed{\textbf{x = 1}}$

ответ: 1.

4)

$5^{x+2} + 11\cdot 5^x = 180\\\\5^x \cdot 5^2 + 11\cdot 5^x = 180\\\\5^x(25+11) = 180\\\\5^x\cdot 36 = 180\ \ \ \Big| :36\\\\5^x = 5\\\\\boxed{\textbf{x = 1}}$

ответ: 1.

5)

$9^{\sqrt{x-5}} - 27 = 6\cdot 3^{\sqrt{x-5}}$

Для начала кое-что учтём: подкоренное выражение всегда неотрицательно. То есть:

$x - 5 \geq 0\\x \geq 5$

Продолжаем решение:

$(3^2)^{\sqrt{x-5}} - 6\cdot 3^{\sqrt{x-5}} - 27 = 0\\\\(3^{\sqrt{x-5}})^2 - 6\cdot 3^{\sqrt{x-5}} - 27 = 0$

Введём замену: $t = 3^{\sqrt{x-5}}\ ,\ t0.$

t^2 - 6t - 27 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -27\\t_{1}+t_{2} = 6\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 9; t = -3}$

Но так как t 0 , то -3 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$3^{\sqrt{x-5}} = 9\\\\3^{\sqrt{x-5}} = 3^2\\\\\sqrt{x-5} = 2\\\\x - 5 = 4\\\\\boxed{\textbf{x = 9}}$

ответ: 9.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sabekgnivslenti

12.06.2020 08:15

Сложите почленно неравенства: 27 21 и...

mchervina

07.03.2022 01:20

НАДОО На рисунке точками показано атмосферное давление в городе мс 4 мая по 6 мая 2014 года. Втечение суток давление измеряется четыре раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00...

marinamirom1

03.05.2022 05:12

Известно, что НОК натуральных чисел a и b (где a меньше b), на 11 больше НОД этих же чисел. Найди все такие пары чисел. Запиши все возможные значения a по возрастанию через...

eklolosmile

19.12.2022 19:02

104. y) Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Найдите длины сторон треугольника, если его бо-ковая сторона на 5 см больше основания.2) В равнобедренном треугольнике...

Яся00000

23.04.2022 05:59

разложения на множители: 4sin⁴(x-π)+cos²(3π/2 -2x)=2 [-5π/2; -3π/2]...

SeamCard

23.04.2022 05:59

Выражение 12a во 2 степени *5a в 3 степени b в 7 степени...

zorynastya

03.05.2021 01:26

Найдите область определения функции: y=-4/(x-3)³...

izzteleuov

03.05.2021 01:26

Подалуйста как решить? |x-1|+|x+1| 4...

lesanazyrova

13.04.2023 05:00

Из города а и в навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в в на 48 минут раньше,чем велосипедист приехал в а,а встретились...

natashavoropaeva

11.03.2020 18:13

Если f(x)=2sinx^2 * cosx, то чему равно f (π/2)?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку