1) х(х²-16) =0 пока мы приравниваем нулю,чтобы решить х(х-4)(х+4) =0 х1=0 х-4=0 отсюда х2= 4 х+4=0 отсюда х3= -4 рисуем луч, отмечаем эти точки
- 404⇒ Теперь возьми из интервала от минус ∞ до -4 любое значение и подставь его в данное первое неравенство вместо х, например х= -5 проверяем: (-5)³ - 16(-5)= -125+80= -45 <0 - верно, значит этот интервал подходит, далее смотрим второй интервал, возьми точку х= - 1, подставь в нерав-во (-1)³-16(-1)= -1 +16=15 <0 неверно! второй интервал не подходит,далее, третий интервал смотри от 0 до 4 возьми точку х=1 подставь её 1-16= -15< 0 -верно, последний интервал от 4 до плюс+∞ Пусть х= 5 подставь 5³-16·5=125-80< 0 неверно значит ответ такой : Х⊂от - ∞до -4∪от 0 до 4, не включая точки -4,0,4 ,так как стоит строгий знак неравенства < ( без равно)
-0,500,5⇒ Точно также из четырех интервалов бери пробные точки и подставь в нерав-во 4х³-х>0 Интервалы, в которых пробные точки обратят неравенство в верное и будут объединенным решением , возьми пробные точки, например -1, -0,1 0,1; 1( это с первого по четвертый интервал)
n=2 ⇒ S(2) = 1/6 ·2·3·4·5 = 20
n=3 ⇒ S(3) = 1/6 ·3·4·5·8 = 80
Предположим что S(n) = 1/6n(n+1)(n+2)(3n-1) верно , доказать
S(n+1) = 1/6(n+1)(n+2)(n+3)·[3(n+1)-1] =
=1/6(n+1)(n+2)(n+3)·[(3n-1)+3] =
=1/6·(n+1)·(n+2)(n+3)·(3n-1) + 1/6·(n+1)(n+2)(n+3)·3 =
= 1/6·(n+1)(n+2)·n·(3n-1) +1/6·3(n+1)(n+2)(3n-1) +
+1/2(n+1)(n+2)(n+3) = S(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·(3n-1) + +1/2(n+1)(n+2)(n+3) = S(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·[(3n -1)+ +(n+3)]= S(n) +1/2·(n+1)(n+2)·(4n+2)=
= S(n) + (n+1)·(n+2)[2(n+1)-1]
х(х-4)(х+4) =0
х1=0 х-4=0 отсюда х2= 4 х+4=0 отсюда х3= -4
рисуем луч, отмечаем эти точки
- 404⇒
Теперь возьми из интервала от минус ∞ до -4 любое значение и подставь его в данное первое неравенство вместо х, например х= -5
проверяем: (-5)³ - 16(-5)= -125+80= -45 <0 - верно, значит этот интервал подходит,
далее смотрим второй интервал, возьми точку
х= - 1, подставь в нерав-во (-1)³-16(-1)= -1 +16=15 <0 неверно!
второй интервал не подходит,далее,
третий интервал смотри от 0 до 4
возьми точку х=1 подставь её 1-16= -15< 0 -верно,
последний интервал от 4 до плюс+∞ Пусть х= 5
подставь 5³-16·5=125-80< 0 неверно
значит ответ такой :
Х⊂от - ∞до -4∪от 0 до 4, не включая точки -4,0,4 ,так как стоит строгий знак неравенства < ( без равно)
2) 4х³-х>0
х( 4х²-1)=0
х(2х-1)(2х+1)=0
Х1=0 2х-1=0 значитХ2= 1/2=0,5 2х+1=0 Х3= - 0,5
-0,500,5⇒ Точно также из четырех интервалов бери пробные точки и подставь в нерав-во 4х³-х>0
Интервалы, в которых пробные точки обратят неравенство в верное и будут объединенным решением , возьми пробные точки, например -1, -0,1 0,1; 1( это с первого по четвертый интервал)