АВСD – параллелограмм, К ∈ AB, AK: KB = 1: 3, E ∈ AD, AE:ED = 4:1 и a = AB, b = AD. Выразите векторы AE, CE и KE через векторы a и b. ​

Решение

h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t

Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически

1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)

16=-5t²+20t+1 ;

5t²-20t+15=0; /:5

t²-4t+3=0

по теореме Виета t₁=1 t₂=3

ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м  через 3 секунды, правда тогда он будет падать)

2)Тут надо найти ординату вершины

tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса  вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)

hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)

ответ: 21 метр- максимальная высота мяча

3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0

D=20²-4*(-5)*1=400+100=500

√D=√500=10√5

Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)

≈2+1*2,2≈4,2 (c)

Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды

(x-4)(x-6) > 0

метод интервалов:     (x-4)(x-6) = 0
                                      х = 4     х = 6  (нули функции)

           +                                                                    +
/___/___/___/___/__46_/___/___/___/___/_     
                                                   -
ответ:        ( - оо ; 4 )  ∨ ( 6 ; + оо)

x² - 10x  ≤ -9x + 1 - x²
x² - 10x  + 9x - 1 + x² ≤ 0
2x² - х - 1 ≤ 0
D = 1 - 4*2*(-1) = 9  √D=3
х2 = 1 + 3      = 1
         4
х2 =  1 - 3      = - 0,5
           4

      +                                                   +
- 0,51     
                                                        -

ответ:       [  - 0,5 ; 1 ]