Айдите сумму корней уравнения sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 принадлежащих отрезку [0градусов; 180градусов]

(sin x + sin 4x) + (sin 2x + sin 3x) = 0

2sin(5x/2)cos(3x/2) + 2sin(5x/2)cos(x/2)=0

2sin(5x/2)(cos(3x/2)+cos(x/2))=0

4sin(5x/2)cos 2x cos x =0 

или cos 2x=0 или cos x =0

или  или 

 или  или 

На отрезке [0; 180] получим следующие решения уравнения:

 Сумма корней: