B-3
nel. burujte:
a) arcos o + 2 arcco(-ų) + arcos --arco
+ arccost
9 anosible a acei - resim are sint tanesin 4 - ore sin
1) creofce*)-ety
r) sin(crocogl-1)= -areetger
o od prsial 1)- asin; )-crestegt arestato
no2
решить уравнения
a) sin x=0,58
sinx=
1
6) cos x=1
cos=-6089
b) sin x=2,3
sint-
итакsin2x раскладывае как 2 sinx cosx
2 sin x cos x - 2 sin x + 2 cos x = 2
делим на 2
sin x cos x - sin x + cos x = 1
раскладываем 1 как sin^2(x) + cos^2(x)
sin^2(x) + cos^2(x) - sinx cosx=cosx - sinx
левая часть - квадрат разности
(cos x -sin x)^2 - (cos x -sin x)=0
выносим общий множитель (cos x - sin x)
(cos x - sin x)(cos x - sin x -1)=0
здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0
получается
cos x- sin x =0 или (cos x - sin x -1)=0
1) cos x =sin x
делим на sin x делим на корень из 2
tg x = 1
x= пи/4 + пи*n, где n - целое
2)(cos x - sin x -1)=0
cos x-sin x =1
(1/корень из 2)cos x - (1/корень из 2)sinx=1/корень из 2
(1/корень из 2) = cos пи/4 или sin пи/4
sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x =1/корень из 2
sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x = sin (пи/4 - x)
sin (пи/4 - x)=1/корень из 2
пи/4 - x = пи/4 + 2*пи*к, где к-целое
x=2*пи*к, где к-целое
ответ: x= пи/4 + пи*n, где n - целое
x=2*пи*к, где к-целое
Первая производная
y' = (x³ - 4x² - 3x + 2)' = 3x² - 8x - 3
3x² - 8x - 3 = 0
D = 8² - 4*3*(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²
x₁ = (8-10)/6 = -1/3 x₂ = (8+10)/6 = 3
y' = 3(x +1/3)(x - 3)
+++++++++(-1/3)-------------(3)++++++++> y'
max min
x₁ = -1/3 - точка максимума, в интервал [2; 5] не попадает
x₂ = 3 - точка минимума, т.к. y' меняет знак с '-' на '+'
Для x∈[2; 3] функция y = x³ - 4x² - 3x + 2 убывает
Для x∈[3; 5] функция y = x³ - 4x² - 3x + 2 возрастает
Поэтому наименьшим значением функции на интервале [2; 5] будет значение в точке минимума, на границах значения будут выше.
x = 3; y = x³ - 4x² - 3x + 2 = 27 - 36 - 9 + 2 = -16
ответ: