Заданное неравенство 2 lg (x²-10x )/ lg x² ≤ 1 преобразуем: 2 lg (x²-10x )/ (2 lg x) ≤ 1 или после сокращения на 2: lg (x²-10x )/ lg x ≤ 1. Так как основание логарифмов равно 10, то есть больше 1, то заданное неравенство равносильно решению следующей системы (с учётом ОДЗ): {x² - 10x > 0, {x² - 10x ≤ x, {x² ≠ 1.
Решения по каждому неравенству: {x < 0, x > 10, {x ≥ 0, x ≤ 11, {x ≠ +-1.
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. Совпадают интервалы: -1 < x < 0, 10 < x ≤ 11.
2 lg (x²-10x )/ (2 lg x) ≤ 1 или после сокращения на 2:
lg (x²-10x )/ lg x ≤ 1.
Так как основание логарифмов равно 10, то есть больше 1, то заданное неравенство равносильно решению следующей системы (с учётом ОДЗ):
{x² - 10x > 0,
{x² - 10x ≤ x,
{x² ≠ 1.
Решения по каждому неравенству:
{x < 0, x > 10,
{x ≥ 0, x ≤ 11,
{x ≠ +-1.
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале.
Совпадают интервалы:
-1 < x < 0,
10 < x ≤ 11.
x^2 - 5x - 14 = 0
D = 25 + 56 = 81 = 9^2
x1 = ( 5 + 9 ) : 2 = 7
x2 = ( 5 - 9 ) : 2 = - 2
ОТВЕТ 7 ; - 2
9 + 4x^2 - 12x = 0
4x^2 - 12x + 9 = 0
D = 144 - 144 = 0
x = 12 : 8 = 1,5
ОТВЕТ 1,5
2x^2 - 9x - 5 = 0
D = 81 + 40 = 121 = 11^2
x1 = ( 9 + 11 ) : 4 = 5
x2 = ( 9 - 11 ) : 4 = - 0,5
ОТВЕТ 5 ; - 0,5
4x^2 = 9 + 16x
4x^2 - 16x - 9 = 0
D = 256 + 144 = 400 = 20^2
x1 = ( 16 + 20 ) : 8 = 4,5
x2 = ( 16 - 20 ) : 8 = - 0,5
ОТВЕТ 4,5 ; - 0,5
3 + 4x^2 - x = 0
4x^2 - x + 3 = 0
D = 1 - 48 = - 47
D < 0
ОТВЕТ нет решений
x^2 + x = 0
x( x + 1 ) = 0
x = 0
x + 1 = 0
x = - 1
ОТВЕТ 0 ; - 1
8 - 2с^2 = 0
2( 4 - c^2 ) = 0
2( 2 - c )( 2 + c ) = 0
2 - c = 0
c = 2
2 + c = 0
c = - 2
ОТВЕТ 2 ; - 2