Хорошо, давай разберем эту задачу пошагово:
1. Найдем точку пересечения двух данных прямых: х - у + 4 = 0 и 4х + 2у - 19 = 0.
Для этого мы можем решить систему из двух уравнений, приравняв оба выражения к 0.
Давайте начнем с первого уравнения: х - у + 4 = 0.
Легко видеть, что из этого уравнения мы можем выразить х через у: х = у - 4.
Теперь подставим это значение х во второе уравнение:
4х + 2у - 19 = 0.
Подставляя х = у - 4, мы получаем: 4(у - 4) + 2у - 19 = 0.
Раскрывая скобки, получаем: 4у - 16 + 2у - 19 = 0.
Объединяя подобные члены, мы получаем: 6у - 35 = 0.
Приравнивая уравнение к 0, получаем: 6у = 35.
Решая это уравнение, находим: у = 35/6, или у ≈ 5.83.
Чтобы найти значение х, мы можем использовать одно из уравнений, которое уже использовали. Давайте возьмем х = у - 4 и подставим у = 35/6:
х = 35/6 - 4 = 35/6 - 24/6 = 11/6, или х ≈ 1.83.
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1.83, 5.83).
2. Теперь, когда у нас есть координаты точки пересечения прямых, мы можем найти уравнение прямой, параллельной прямой 2х - 3у + 6 = 0.
Примечание: две прямые, параллельные между собой, имеют одинаковый наклон.
У нас уже есть точка пересечения (1.83, 5.83), поэтому нам нужен только наклон прямой 2х - 3у + 6 = 0.
Чтобы найти наклон этой прямой, мы можем переписать ее уравнение в общем виде y = mx + b, где m - наклон.
Для этого преобразуем уравнение 2х - 3у + 6 = 0:
2х - 3у + 6 = 0.
Выразим у через х: -3у = -2х - 6.
Делим обе части на -3: у = (2/3)х + 2.
Таким образом, наклон данной прямой равен 2/3.
3. Теперь у нас есть точка пересечения (1.83, 5.83) и наклон параллельной прямой (2/3).
Чтобы найти уравнение параллельной прямой, мы используем формулу y - у1 = м(х - х1), где м - наклон и (х1, у1) - координаты точки пересечения.
Подставим значения и решим уравнение:
y - 5.83 = (2/3)(x - 1.83).
Раскроем скобки: у - 5.83 = (2/3)x - (2/3) * 1.83.
Приведем дробь к общему знаменателю: у - 5.83 = (2/3)x - (2/3) * (183/100).
Упростим: у - 5.83 = (2/3)x - (61/50).
Перенесем все слагаемые с выражением у на одну сторону, а с выражением x на другую:
(2/3)x - у = (61/50) - 5.83.
Выразим константу на правой стороне: (2/3)x - у = (61/50) - (291/50).
Выполним операции с дробями на правой стороне: (2/3)x - у = -230/50.
Упростим: (2/3)x - у = -23/5.
Итак, уравнение искомой прямой, параллельной прямой 2х - 3у + 6 = 0, будет выглядеть: (2/3)x - у = -23/5.
Надеюсь, ответ был полезен и понятен! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.
