"702 Периметр прямоугольника равен 70 см. его длину уменьшили на 5 см, а ширину увеличили на 5 см, то площадь увеличится на 50 см. Найдите длину первоначального прямоугольника.
703, Сторона квадрата на 3 ем менше одній стороні прямокутні-
ка і на 2 см більше друго його боку. Знайдіть сторону ква-
рата, якщо відомо, що площа квадрата на 30 ese aremme no-
щади прямокутника".
***
Р прямоугольника =2(х+у), где х - длина, у - ширина.
P = 2(х+у)=70;
x+y=35; (1)
S1=xy;
S2=(x-5)(y+5);
S2-S1=50;
(x-5)(y+5) - xy=50;
xy+5x-5y-25 -xy=50;
5x-5y=75;
x-y=15; (2)
Уравнения (1) и (2) система.
Из (2) x=15+y;
В (1) 15+у+у=35;
2y=20;
y=10.
x=15+10=25 см - длина первоначального прямоугольника.
***
703. S кв.=х² см²
S прямоугольника =(х+3)(х-2)=х²-2х+3х-6=х²+х-6;
x²+x-6 - x²=30;
x-6=30;
x=36. - сторона квадрата.
Поверим:
S пр. = (36+3)(36-2)=39*34=1326 см².
S кв.=36²=1296 см².
S пр-S кв=1326-1296=30 см². Все верно!
На украинском:
Р прямокутника =2(х+у), де х - довжина, у - ширина.
P = 2 (х+у)=70;
x+y=35; (1)
S1=xy;
S2=(x-5)(y+5);
S2-S1=50;
(x-5)(y+5) - xy=50;
xy+5x-5y-25 -xy=50;
5x-5y=75;
x-y=15; (2)
Рівняння (1) і (2) система.
З (2) x=15 + y;
В (1) 15+у+у=35;
2y=20;
y=10.
x=15 + 10=25 см - Довжина початкового прямокутника.
1). что-то не то с условием: из четырех чисел нельзя составить пятизначное число, не имеющие в составе повторяющихся цифр.
2). по признаку делимости на 5: чтобы число делилось на 5, надо, чтоб оно оканчивалось на 0 или 5. Т.к. данные цифры не используются, то числа, делящиеся на 5 составить нельзя. по признаку делимости на 4: чтобы число делилось на 4, надо, чтоб число составленное из двух последних цифр в том же порядке делилось на 4. из данных цифр можно составить только числа оканчивающиеся на 24, 72, 32. разберем вариант с 24. тогда с первой и второй цифрами числа так: т.к. цифры не повторяются 2 и 4 использовать нельзя. тогда на первое место в числе можно поставить любую из двух оставшихся цифр (таких 2), а на второе место уже оставшуюся цифру...в результате количество требующихся чисел 2*1=2. аналогично получим 2 числа оканчивающиеся на 32 и 2 числа оканчивающиеся на 72. ответ: а) 6 чисел. б) ни одного
3). т.к. учебники алгебры могут стоять только рядом, то возьмем их как один объект, тогда объектов, которые надо расставить у нас 4 (причем 3 из них одного вида - учебники геометрии (я так понимаю нет разницы какой из них будет стоять раньше, какой позже)). существует формула для перестановок с повторениями:
где n - общее кол-во объектов, а и т.д. - кол-во объектов каждого вида
получаем
4). Чисел которые начинаются с 2 - можно составить два. чисел, где 2 стоит на втором месте - тоже два, где на третьем - два. аналогично для 4 и 6.
теперь найдем сумму всех таких чисел: (2*100+2*10+2)*2+(4*100+4*10+4)*2+(6*100+6*10+6)*2
702. 25 см.
703. 36 см.
Объяснение:
"702 Периметр прямоугольника равен 70 см. его длину уменьшили на 5 см, а ширину увеличили на 5 см, то площадь увеличится на 50 см. Найдите длину первоначального прямоугольника.
703, Сторона квадрата на 3 ем менше одній стороні прямокутні-
ка і на 2 см більше друго його боку. Знайдіть сторону ква-
рата, якщо відомо, що площа квадрата на 30 ese aremme no-
щади прямокутника".
***
Р прямоугольника =2(х+у), где х - длина, у - ширина.
P = 2(х+у)=70;
x+y=35; (1)
S1=xy;
S2=(x-5)(y+5);
S2-S1=50;
(x-5)(y+5) - xy=50;
xy+5x-5y-25 -xy=50;
5x-5y=75;
x-y=15; (2)
Уравнения (1) и (2) система.
Из (2) x=15+y;
В (1) 15+у+у=35;
2y=20;
y=10.
x=15+10=25 см - длина первоначального прямоугольника.
***
703. S кв.=х² см²
S прямоугольника =(х+3)(х-2)=х²-2х+3х-6=х²+х-6;
x²+x-6 - x²=30;
x-6=30;
x=36. - сторона квадрата.
Поверим:
S пр. = (36+3)(36-2)=39*34=1326 см².
S кв.=36²=1296 см².
S пр-S кв=1326-1296=30 см². Все верно!
На украинском:
Р прямокутника =2(х+у), де х - довжина, у - ширина.
P = 2 (х+у)=70;
x+y=35; (1)
S1=xy;
S2=(x-5)(y+5);
S2-S1=50;
(x-5)(y+5) - xy=50;
xy+5x-5y-25 -xy=50;
5x-5y=75;
x-y=15; (2)
Рівняння (1) і (2) система.
З (2) x=15 + y;
В (1) 15+у+у=35;
2y=20;
y=10.
x=15 + 10=25 см - Довжина початкового прямокутника.
***
703. S кв.=х2 см2
S прямокутника =(х+3) (х-2)=х2-2х+3х-6=х2 + х-6;
x²+x-6 - x²=30;
x-6=30;
x=36 см. - сторона квадрата.
Повіривши:
S пр.= (36+3)(36-2)=39*34=1326 см2.
S кв.=362=1296 см2.
S пр-s кв=1326-1296=30 см2. Все вірно!
1). что-то не то с условием: из четырех чисел нельзя составить пятизначное число, не имеющие в составе повторяющихся цифр.
2). по признаку делимости на 5: чтобы число делилось на 5, надо, чтоб оно оканчивалось на 0 или 5. Т.к. данные цифры не используются, то числа, делящиеся на 5 составить нельзя.
по признаку делимости на 4: чтобы число делилось на 4, надо, чтоб число составленное из двух последних цифр в том же порядке делилось на 4. из данных цифр можно составить только числа оканчивающиеся на 24, 72, 32.
разберем вариант с 24. тогда с первой и второй цифрами числа так: т.к. цифры не повторяются 2 и 4 использовать нельзя. тогда на первое место в числе можно поставить любую из двух оставшихся цифр (таких 2), а на второе место уже оставшуюся цифру...в результате количество требующихся чисел 2*1=2.
аналогично получим 2 числа оканчивающиеся на 32 и 2 числа оканчивающиеся на 72.
ответ: а) 6 чисел. б) ни одного
3). т.к. учебники алгебры могут стоять только рядом, то возьмем их как один объект, тогда объектов, которые надо расставить у нас 4 (причем 3 из них одного вида - учебники геометрии (я так понимаю нет разницы какой из них будет стоять раньше, какой позже)). существует формула для перестановок с повторениями:
где n - общее кол-во объектов, а
и т.д. - кол-во объектов каждого вида
получаем
4). Чисел которые начинаются с 2 - можно составить два. чисел, где 2 стоит на втором месте - тоже два, где на третьем - два. аналогично для 4 и 6.
теперь найдем сумму всех таких чисел: (2*100+2*10+2)*2+(4*100+4*10+4)*2+(6*100+6*10+6)*2