В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Frapado
Frapado
26.11.2022 15:31 •  Алгебра

Четвертый член арифметической прогрессии равен 1. при каком значении разности прогрессии сумма попарных произведений первых трех членов прогрессии будет наименьшей? (решить без производной)

Показать ответ
Ответ:
maxtigr24
maxtigr24
05.10.2020 08:02
Пусть d - разность прогрессии. По условию, a4=a1+3*d=1. Тогда a1=1-3*d, a2=1-2*d, a3=1-d. Сумма попарных произведений первых трёх членов S=a1*a2+a1*a3+a2*a3=(1-3*d)*(1-2*d)+(1-3*d)*(1-d)+(1-2*d)*(1-d)=1-5*d+6*d²+1-4*d+3*d²+1-3*d+2*d²=11*d²-12*d+3=11*(d²-12*d/11+3/11)=11*[(d-6/11)²-3/121]=11*(d-6/11)²-3/11. Так как (d-6/11)²≥0, то минимальное значение  это выражение, а с ним и вся сумма S, имеют при (d-6/11)²=0, откуда d=6/11. ответ: при d=6/11.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота