Туристы проехали на катере по течению реки 72 км и вернулись обратно, затратив на весь путь 7 ч 30 мин. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки = 4 км/ч. Пусть х км/ч скорость катера, тогда по условию задачи по времени в пути составляем уравнение: 72/(х+4) + 72/(х-4) = 7,5 Приводим к общему знаменателю (х2-16) и отбрасываем его заметив, что х≠4 и х≠-4 72(х-4)+72(х+4)=7,5(х2-16) 72х-288+72х+288=7,5х2-120 7,5х2-144х-120=0 Д=20736+7,5*4*120=24336 х(1)=(144-156)/15=-0,8 не подходит под условие задачи х(2)=(144+156)/15=20 (км/ч) собственная скорость катера
y' = 6
2) y = x - 1/2
y' = 1
3) y = x^2 + sinx
y' = 2x + cosx
y'(x0) = 2*pi + cos(pi) = 2*pi - 1
4) y = (x^4)/2 - (3*x^2)/2 + 2x
y' = 1/2 * 4x^3 - 1/2 * 6x + 2 = 2x^3 - 3x + 2
y'(x0) = 2*8 - 3*2 + 2 = 16 - 6 + 2 = 12
5) y = sin(3x-2)
y' = cos(3x-2)*(3x-2)' = 3cos(3x-2)
6) не поняла, что знак "V" обозначает, пусть будет делением
y = 3x^2 - 12/x
y' = 6x - 12*(-1/(x^2)) = 6x + 12/(x^2)
y'(x0) = 6*4 + 12/16 = 24 + 3/4 = 24,75
7) y = 1/(2tg(4x-pi)) + pi/4
y' = -1/(2tg^2(4x-pi)) * 1/cos^2(4x-pi) * 4 + 0 = -2/(tg^2(4x-pi)*cos^2(4x-pi)) = -2/sin^2(4x-pi)
Пусть х км/ч скорость катера, тогда по условию задачи по времени в пути составляем уравнение:
72/(х+4) + 72/(х-4) = 7,5
Приводим к общему знаменателю (х2-16) и отбрасываем его заметив, что х≠4 и х≠-4
72(х-4)+72(х+4)=7,5(х2-16)
72х-288+72х+288=7,5х2-120
7,5х2-144х-120=0
Д=20736+7,5*4*120=24336
х(1)=(144-156)/15=-0,8 не подходит под условие задачи
х(2)=(144+156)/15=20 (км/ч) собственная скорость катера