Чи є розв'язком системи рівнянь
(х+ y = 7,
x-y=1
пара чисел:
1) (4; 3);
2) (5; 2)?​

А) a² + b² - 16a + 14b + 114 > 0
a² - 16a + b² + 14b + 114 > 0
Выделим полные квадраты
a² - 16a + 64 - 64 + b² + 14b + 49 - 49 + 114 > 0
(a - 8)² + (b + 7)² - 113 + 114 > 0
(a - 8)² + (b + 7)² > -1
Сумма двух квадратов будет принимать неотрицательные значения, значит, неравенство верно при любых a и b.

2) x² + y² + 10 ≥ 6x - 2y
x² - 6x + y² + 2y + 10 ≥ 0
Снова выделим полные квадраты:
x² - 6x + 9 - 9 + y² + 2y + 1 - 1 + 10 ≥ 0
(x - 3)² + (y + 1)² + 10 - 10 ≥ 0
(x - 3)² + (y + 1)² ≥ 0
Как было выше сказано, сумма двух квадратов принимает неотрицательные значения, значит, неравенство верно при любых x и y. 

3) c² + 5d² + 4cd - 4d + 4 ≥ 0
разложим 5d² как 4d² + d²
c² + 4cd + 4d² + d² - 4d + 4 ≥ 0
Теперь свернём по формулам квадрата суммы/разности:
(c + 2d)² + (d - 2)² ≥ 0
Опять же сумма двух квадратов будет принимать неотрицательные значения при любых c и d. 

       <мотоциклист| 10 км |велосипедист>
                                      S = v * t - формула пути
х (км/ч) - скорость велосипедиста
х + 30 (км/ч) - скорость мотоциклиста
v = х + х + 30 = 2х + 30 (км/ч) - скорость удаления
t = 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 (ч) - время в пути
S = 40 - 10 = 30 (км) - расстояние
Уравнение: (2х + 30) * 0,6 = 30
                     2х + 30 = 30 : 0,6
                     2х + 30 = 50
                     2х = 50 - 30
                     2х = 20
                     х = 20 : 2 
                     х = 10
Вiдповiдь: 10 км/ч - швидкiсть велосипедиста.