Число 160 представьте в виде суммы 2х слагаемых чтобы их сумма была наименьшей​

Методом неопределенных коэффициентов
x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2-x+1) =
Приводим к общему знаменателю и получаем
  x^3*(A1+A3) + x^2*(-2A1+A2-2A3+A4) + x*(2A1-A2+A3-2A4) + (-A1+A2+A4)
=
                       (x-1)^2*(x^2-x+1)
Система
{ A1 + A3 = 0
{ -2A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ 2A1 - A2 + A3 - 2A4 = 1
{ -A1 + A2 + A4 = 0

{ A3 = -A1
{ A2 + A4 = A1
{ -2A1 + A1 + 2A1 = 0
{ 2A1 - A1 - A1 - A4 = 1
A1 = 0, A3 = 0, A4 = -1, A2 = A1 - A4 = 0 -(-1) = 1
Подставляем в интеграл
Int x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] dx = Int [1/(x-1)^2 - 1/(x^2-x+1)] dx =
= -1/(x-1) - 2/корень(3)*arctg [(2x-1)/корень(3)] + C

Перепишем функцию в виде многочлена (так проще найти производную)
раскрываем скобки и перемножаем и приводим подобные слагаемые
получаем у=x^3-7x^2-5x+77
 находим производную у(штрих)=(x^3-7x^2-5x+77)(штрих)=3x^2-14x-5
приравниваем к нулю
3x^2-14x-5=0 находим дискриминант D=256 корни х1= - 2/3   х2=5
Вычисляем у(5)= -2 (для этого число 5 подставляем в данную функцию)
                  у(-2/3) получаем значение больше 0
Так как надо найти точку минимума то получаем х=5 (в этой точке значение функции =-2
ответ 5