Cos²15-sin²15*cos10*cos55+sin10*cos55​

Если уравнения имеют общий корень, то этот корень будет также корнем уравнения



Немного преобразуем это уравнение.






или
или

Если a=1, то оба уравнения примут вид



Дискриминант этого уравнения меньше нуля, поэтому, оно не имеет (действительных) корней, и этот случай нам не подходит.

Если x=1, то, подставив это значение (например) в первое уравнение, получим:





При этом значении a первое уравнение принимает вид



Оно имеет единственный корень x=1.

Второе уравнение при a=-2 принимает вид



Оно имеет два корня: x=1 и x=-2.

Данный случай нам подходит, так как при a=-2 уравнения имеют общий корень x=1.

Получается, что единственный случай, который нам подходит - это a=-2.

ответ: {-2}.

3) 24-(3y+1)(4y-5)=(11-6y)(2y-1)+6 ;
24 - (3y*4y- 3y*5 +1*4y -1*5) =(11*2y -11 -6y*2y +6y*1)+6 ;
24 - (12y² - 15y+ 4y -5) =(22y -11 -12y² +6y)+6  ;
24 - (12y² - 11y -5) =(28y -11 -12y²)+6 ;
24 - 12y² + 11y+5 =28y -11-12y² +6 ; * * *  -12y² сокращаются * * *
 11y+29 =28y -5  ; * * *  -12y² сокращаются * * *
29+5 = 28y -11y ;
34 =17y ;
y =2.

1) (x+1)(x+2) =(x-3)(x+4) ;
x² +2x+x+2 =x² +4x-3x -12;
3x +2 =x -12 ;
3x -x = -12 -2 ;
2x = -14 ;
x = (-14)/2 ;
x= -7.

2) (3x-2)(2x+7) -(x+1)(6x-5) =16 ;
6x² +21x -4x-14 -(6x²-5x+6x-5) =16 ;
6x² +21x -4x-14 -6x²+5x-6x+5 =16 ;
21x -4x+5x-6x16x =16+14 -5 ;
16x =25 ;
x =25/16  *  *  *   1 9/16  *  *  *

4) (6y +2)(5-y)=47-(2y-3)(2y-1) ;
-6y² +28y +10 = 44- 4y² +8y  ;
0 =6y² -4y² -28y +8y -10 +44 ;
2y² -20y+34 =0 ;
2(y² -10y +17) =0 ;
y² -10y +17 =0 ;
y =5 ±√(25-17) ;
y =5 ±√8 ;
y₁  =5 -2√2.
y₂ =5+ 2√2.