Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos^2-√3sinxcosx=0 как решить это уравнение?

Показать ответ

Ответ:

Мусора12233334555

13.07.2020 08:20

Условие: cos²x - √3sin(x)·cosx = 0

Разобьём правую часть на множители. Приравняем каждый множитель к нулю и решим простые тригонометрические уравнения.

cos(x)(cosx-√3sinx) = 0

$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos x=0\qquad \qquad \quad \\\cos x-\sqrt3 \sin x=0\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x=\pm \arccos (0)+2\pi n,n\in \mathbb{Z} \\\cos x=\sqrt3 \sin x\;|\!:\sin x\ne 0\end{matrix}$

Если sinx=0, то cosx = √3·0 = 0, но синус и косинус одного угла не могут одновременно равняться нулю. Поэтому делить на sinx можно.

$\displaystyle \begin{bmatrix}x=\pm \dfrac{\pi}2+2\pi n,n\in \mathbb{Z}\\{\tt ctg}\, x=\sqrt3 \quad \qquad \quad \end{matrix}\; \begin{bmatrix}x=\pm \dfrac{\pi}2+2\pi n\qquad \quad \\x={\tt arcctg}\, (\sqrt3 )+\pi k\end{matrix}n,\!k\in \mathbb{Z}$

ответ: $\displaystyle x=\left \{ \pm \frac{\pi}2 +2\pi n;\dfrac{\pi }6+\pi k\right \},n,\!k \in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ab198me

09.06.2020 08:16

Решить неравенство (x+1)(2-x)(5x-16)≤ 0...

Cat514

05.02.2022 19:40

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функцииy=k/xпроходит через точку с координатами (2; -6)В)-3А) -12D)12С) 3НазадВперед...

Oremi

21.07.2021 21:41

Привести уравнение к стандартному виду и указать коэффициенты (х + 7)^2- 5х^2= 0...

Боженька206

02.04.2022 15:44

4x*(2x-6)-(3x+1)=8x*x-24x-12x*x-4x-12x*x-4x при x = -1равно или нет?...

Марс2014

08.05.2023 15:21

Постройте график функции y=7x-5...

aydarsadikov

09.08.2020 19:29

социологи провели опрос 20 семей на тему Количество детей в семье были получены следующие данные 0120 35122 4324 16044 составьте таблицу абсолютных и относительных частот...

albina0101011

29.03.2020 11:14

Суммативное оценивание за 2 четверть по алгебре 8 класс 1( ) Приведите уравнение (х + 2)2 + 5х = 3х (х – 8) к видуах2 вх с=().2( ) Напишите полное приведенное квадратное...

kaltaeva98

20.04.2022 19:39

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції: у=2/7х+4у=6х-2у=5-3х...

endi5678

20.04.2022 19:39

Абонент забув дві останні цифри номера телефону й набирае іх навмання. Яка ймовірність правильно набрати номер з першої спроби, якщо абонент пам ятає тільки те, що одна...

fatimatagiyeva

20.11.2021 00:36

Функцию задано формулой у = - 2х +7. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 6; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно - 9; 3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку