Для решения данного уравнения нам понадобится использовать знания о тригонометрических функциях и алгебре. Давайте приступим.
1. Исходное уравнение: cos²x - 3cosx = 4.
2. Перепишем уравнение в виде квадратного трёхчлена: cos²x - 3cosx - 4 = 0.
3. Заметим, что данное уравнение выглядит как квадратный трёхчлен, где переменная cosx. Для его решения воспользуемся методом факторизации.
4. Найдем два числа, такие что их сумма равна -3, а произведение равно -4. Подходящими числами являются -4 и 1.
5. Разложим квадратный трёхчлен на два линейных множителя, используя найденные числа: (cosx - 4)(cosx + 1) = 0.
6. Используем свойство нулей произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
7. Поэтому мы получаем два уравнения:
а) cosx - 4 = 0,
б) cosx + 1 = 0.
8. Решим эти уравнения по отдельности.
а) cosx - 4 = 0.
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
cosx = 4.
На данный момент это уравнение не может быть решено, так как значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. В данном случае, косинус не может быть равен 4.
б) cosx + 1 = 0.
Отнимем 1 от обеих сторон уравнения:
cosx = -1.
Здесь мы можем применить обратную функцию косинусу, чтобы найти возможные значения x.
Получаем x = arccos(-1).
Находим обратный косинус от -1 и получаем значение x равным π.
9. Итак, у нас есть одно решение для заданного уравнения, x = π.
Вот и все! Мы решили данное уравнение и получили, что x = π является единственным решением.
1. Исходное уравнение: cos²x - 3cosx = 4.
2. Перепишем уравнение в виде квадратного трёхчлена: cos²x - 3cosx - 4 = 0.
3. Заметим, что данное уравнение выглядит как квадратный трёхчлен, где переменная cosx. Для его решения воспользуемся методом факторизации.
4. Найдем два числа, такие что их сумма равна -3, а произведение равно -4. Подходящими числами являются -4 и 1.
5. Разложим квадратный трёхчлен на два линейных множителя, используя найденные числа: (cosx - 4)(cosx + 1) = 0.
6. Используем свойство нулей произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
7. Поэтому мы получаем два уравнения:
а) cosx - 4 = 0,
б) cosx + 1 = 0.
8. Решим эти уравнения по отдельности.
а) cosx - 4 = 0.
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
cosx = 4.
На данный момент это уравнение не может быть решено, так как значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. В данном случае, косинус не может быть равен 4.
б) cosx + 1 = 0.
Отнимем 1 от обеих сторон уравнения:
cosx = -1.
Здесь мы можем применить обратную функцию косинусу, чтобы найти возможные значения x.
Получаем x = arccos(-1).
Находим обратный косинус от -1 и получаем значение x равным π.
9. Итак, у нас есть одно решение для заданного уравнения, x = π.
Вот и все! Мы решили данное уравнение и получили, что x = π является единственным решением.