Cos2x ⩾ - √3/2 , x € [−π;π] sin x/3 < 1/2 , x € [ - π/2; 3π/2]
ctg x/2 ⩾ 1, x € (0;π)
tg4x > -√3, x € (-π/2 ; π/2)​
люди

Сначала раскроем скобки и приведем подобные:
(3а-1)(5а-3)-4(3а+1)(а-1)+m = 15a^2 - 5a - 9a + 3 - 12a^2 - 4a + 12a + 4 + m = 3a^2 - 6a + 7 + m.
Теперь по пунктам:
а)  в получившемся выражении первые два слагаемых (те, которые содержат а и a^2) делятся на три (каждое из них) при любых а, потому что в них есть множитель, кратный трём (в первом слагаемом это 3, во втором - 6). Следовательно, чтобы вся сумма не делилась на 3 ни при каком а, нужно, чтобы 7 + m  не делилась на 3. Это условие выполняется при m = 0; 1; 3; 4; 6; 7; 9.

б) Это условие, по-моему, выполнить невозможно: при m = 2; 5 или 8 наше выражение будет делиться на 3 при любом а, и ничего с этим не поделаешь.

а) 

Найдем ее производную, и приравняем ее к нулю:



Отметим на отрезке точку 1, и получим следующие интервалы:

Определяем знак на каждом из интервалов и получаем:


Следовательно, функция возрастает на интервале , и убывает на интервале .

б)
Делаем те же операции:





Получаем интервалы:

Знаки:


Следовательно, функция убывает на интервале  и возрастает на интервале .

в)

Упростим:





Интервалы:

Знаки:


Следовательно, функция возрастает на  и убывает на .

г)




Интервалы:

Знаки:


Следовательно, функция убывает на и возрастает на .