Дан произвольный треугольник BCD, в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны 29° и 40°, и проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена
Объяснение:
Графиком функции является парабола;
множитель при х² меньше нуля - ветви вниз.
Область определения: значение функции (у) может быть определено для любого значения аргумента (х)
D(y) = R
Точки экстремума (точки, в которых производная обращается в 0 или не определена:
y' = (-x^2+4)' \\ y'=-2x +0 =-2x
Найдем значение х для у'=0
Для любого х > 0 у < 4
Для любого х < 0 у < 4
Точка (0;4) - точка максимума фунции.
Нижняя граница области значений функции отсутствует.
Следовательно, Область значений функции
E(y): y \in (- \inf ; 4]
D(f): (9-x^2)/(x^2-6x+8) >= 0 (т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)
н.ч.: 9-x^2=0 (нули числителя)
x^2=9
x=+-3
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
[-3;3]
н.з.: x^2-6x+8=0 (нули знаменателя)
Есть решения, выбираем любой:
1) По теореме Виета (выражения пишутся со знаком системы { )
x1+x2=6 x1=4
x1*x2=8 x2=2
2) Через дискриминант, делённый на 4 (можно использовать и обычный, естественно):
D/4=(b/2)^2-ac= 9-1*8=1, следовательно, корень из D/4 = 1
x1,2=(-b/2+- корень из D/4)/a= (3+-1)/1
x1=(3+1)/1=4
x2=(3-1)/1=2
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
(-∞;2) ∪ (4;+∞) (точки выколоты, т.к. это корни знаменателя, а он нулю равняться не может)
Затем строим общий чертёж, обозначаем все точки и заштриховываем те участки, которые мы ранее получили, находим промежутки пересечения штриховки, и получается ответ:
D(f)= [-3;2)