Дан треугольник авс с координатами а(6; 3) в(5; -2) с(-5; 2) найти: 1) скалярное произведение векторов (ав*ас) 2) угол а 3) координаты точек пересечения медиан 4) длину высоты,опущенной из точки а 5) площадь треугольника авс

Расстояние между 2мя точками находится по формуле:
 

Используя эту формулу, найдем длины сторон треугольника ABC:

1) Скалярное поизведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Отсюда:

Для его нахождения требуется найти cos(a). Найдем его по теореме косинусов:

BC

Отсюда 

Подставим в ур-е и найдем скалярное поизведение векторов:

(AB*AC)=16

2) Т.к. , => угол 

3)---

4)---

5) По формуле Герона площадь треугольника равна:
 

Отсюда можно найти площадь.