Дана арифметическая прогрессия ( cn ) c5 = 27 c27 - вопрос №527276083291666 от QQQZZZQQQ 30.04.2023 20:37

Question

Алгебра: Дана арифметическая прогрессия ( cn ) c5 = 27 c27 = 60 найдите сумму первых 8 членов прогресии

QQQZZZQQQ · Answer

Формула общего члена арифметической прогрессии:
c_n=c_1+(n-1)d

$c_5=c_1+4d, \\ 27=c_1+4d \\ c_{27}=c_1+26d, \\ 60=c_1+26d,$
Осталось решить систему двух уравнений с двумя переменными c_1

и d
$\left \{ {{c_1+4d=27} \atop {c_1+26d=60}} \right.$
Вычитаем из второго уравнения первое:
22d=33
d=1,5
c₁=27-4d=27-4·1,5=27-6=21
c₈=c₁+7d=21+7·1,5=31,5
$S_8= \frac{c_1+c_8}{2}\cdot n= \frac{21+31,5}{2}\cdot 8=210$