В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
sofiyaabramovasss
sofiyaabramovasss
01.04.2021 19:03 •  Алгебра

Дана функция: у(х) =5х-1
Найти'у(0)
У(1)
У(2)

Показать ответ
Ответ:
Романтик123098
Романтик123098
27.09.2021 03:50
Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий:
a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0
f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8
У нас f(x)>0, если x≠5/4
Найдем, при каких значениях x a(x)>0
-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0
Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒
x1=1; x2=2
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;1); (1;2); (2;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
Решением нашего нер-ва является интервал (1;2)
Рассмотрим 2 случая
1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒
(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒
5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒
(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒
1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)
0,0(0 оценок)
Ответ:
wormer221
wormer221
22.03.2021 05:46

ответ:  S(n)= ((3a-1)*(4^n-1) +3n)/9

             S(5)= 58.5  (при  a=0.5)

Объяснение:

Можно решать в лоб и просто найти и сложить все 5 членов.

Используя рекуррентное соотношение: a(n+1)=4*a(n)-1, найдем все  все 5 членов:

a(1)=0.5

a(2)=4*0.5-1=1

a(3)=4*1-1=3

a(4)=4*3-1=11

a(5)=4*11-1=43

S(5)=0.5+1+3+11+43=58.5

Но  мы решим эту задачу в общем виде.

Cначало попробуем найти формулу n-го  члена этой последовательности.  

Используем рекуррентное соотношение :

a(n+1)=4*a(n)-1

Запишем первые 3 члена:

a(1)=a1

a(2)=4a1-1

a(3)=4*(4a1-1)-1=16*a1-4a-1=4^2*a1-4a1-1

Можно уже догадаться что формула n  члена имеет вид:

a(n)=a1*4^(n-1)-4^(n-2)-4^(n-3)-4^4 - 4^3 - 4^2- 4- 1

Докажем наше предположение методом математической индукции:

Вычислим значение для n=1 :

a(1)=a1*4^(1-1)=a1*4^0=a1 ( верно)

Предположим, что формула верна для n=k :

a(k)=a1*4^(k-1)-4^(k-2)-4^(k-3) - 4^2 - 4 - 1

Тогда покажем ее верность для n=k+1

То  есть необходимо доказать что:

a(k+1)=a1*4^k -4^(k-1)-4^(k-2)-4^2-4-1

Поскольку : a(k+1)=4*a(k)-1

a(k+1)=4*(a1*4^(k-1)-4^(k-2)-4^(k-3)-4^2- 4- 1 )-1=                                              =a1*4^k -4^(k-1)-4^(k-2)-4^3-4^2-4-1 - (верно)

Таким образом наше предположение доказано.

Заметим, что нашу формулу можно записать так:

a(n)=a1*4^(n-1) + (1+4+4^2+4^3+ 4^(n-1)+4^(n-2) )

В скобках видим сумму геометрической прогрессии в которой:

b1=1

q=4

Тогда выражение в скобках равно:

S'=(q^(n-1)-1)/(q-1) =(4^(n-1) -1)/(4-1)= (4^(n-1)-1)/3

a(n)= a1*4^(n-1)  - (4^(n-1)-1)/3= (3*a1*4^(n-1) -4^(n-1)+1)/3=

= (4^(n-1) *(3a1-1) +1)/3 = 4^(n-1)*(3a1-1)  +1/3

Теперь можно найти сумму n   членов:

S(n)= 1/3  * (3a1-1)*(1+4+4^2...+4^(n-1) ) +n*(1/3)

Cумма в скобках вновь геометрическая прогрессия:

S''= (4^n -1)/3

S(n)= (3a-1)*(4^n -1)/9  +n/3=  ((3a-1)*(4^n -1) +3n)/9

Таким образом формула сумму n-членов ряда заданного рекуррентным  соотношением:

a(n+1)=4*a(n)-1

Вычисляется по формуле:

S(n)= ((3a-1)*(4^n -1) +3n)/9

Осталось подставить в формулу начальные данные:

a1=0.5

n=5

3a-1=3*0.5-1=0.5

4^n-1=4^5 -1= 1024-1=1023

S(5)= (0.5 *1023 +15)/9= 58.5

ответ: S(5)= 58.5

P.S  как  видим ответ совпал .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота