Дана геометрическая прогрессия:8; 4; ... . Найдите номер члена этой прогрессии, равного 1/32?​

ответ: 48см²

Объяснение: пусть одна сторона =х, а другая=у. Если 2 соседние стороны составляют в сумме 14см, то две другие, точно также будут 14 см. У нас есть первое уравнение: 2х+2у=14×2. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой. Составим уравнение используя теорему Пифагора: х²+у²=10². У нас есть 2 уравнения для системы:

{2х+2у=14×2 |÷2

{х²+у²=10²

{х+у=14

{х²+у²=100

{х=14-у

{х²+у²=100

Теперь подставим значение х во второе уравнение: х²+у²=100:

(14-у)²+у²=100

196-28у+у²+у²-100=0

2у²-28у+96=0

у²-14у+48=0

D=196-4×48=4

y1=(14-2)÷2=12÷2=6

y2=(14+2)÷2=16÷2=8. Итак:

у1=6; у2=8. Теперь подставим каждое значение у в уравнение: х=14-у:

х1=14-6=8

х2=14-8=6. Нам подходят оба варианта х и у, и стороны в любом случае получаются одинаковые: 6см и 8см. Теперь найдём площадь прямоугольника зная его стороны:

S=6×8=48см²

Дана функция y = (x^2 + 4)/(2x-3).

Её производная равна:

y' = (2x(2x-3) - 2(X^2+4))/((2x-3)^2) = (2x^2 - 6x - 8)/((2x - 3)^2).

Приравняем производную нулю (достаточно числитель).

2x^2 - 6x - 8 = 0   или, сократив на 2: x^2 - 3x - 4 = 0.

Д = 9 + 4*4 = 25, √Д = 5.  х1 =(3 - 5)/2 = -1,  х2 = (3 + 5)/2 = 4.

Первый корень нас не интересует, рассмотрим второй.

x =       3                 4                5

y' = -0,889       0     0,245 .

Как видим, в точке х = 4 минимум функции (в том числе и на заданном промежутке). Значение функции в этой точке равно 4.

Определим значения функции на концах заданного интервала.

х =  2            8

у = 8   5,23.

ответ: наибольшее значение 8, наименьшее 4.