V - знак корня 1) V(x-5) * log3(x-1)=0 ОДЗ: {V(x-5)>=0; x-5>=0; x>=5 {x-1>0; x>1 Решение ОДЗ: x >=5 Произведение двух множителей тогда равно нулю, когда либо первый, либо второй из множителей равен нулю. Итак: V(x-5)=0 U log3(x-1)=0 V(x-5)=0; x-5=0; x=5 log3(x-1)=0; x-1=1; x=2 Условию ОДЗ удовлетворяет только х=5 ответ: 5
1) V(x-5) * log3(x-1)=0
ОДЗ:
{V(x-5)>=0; x-5>=0; x>=5
{x-1>0; x>1
Решение ОДЗ: x >=5
Произведение двух множителей тогда равно нулю, когда либо первый, либо второй из множителей равен нулю.
Итак: V(x-5)=0 U log3(x-1)=0
V(x-5)=0; x-5=0; x=5
log3(x-1)=0; x-1=1; x=2
Условию ОДЗ удовлетворяет только х=5
ответ: 5
2) lg(x^2+8x+8)-lg(x+2)=0
lg(x^2+8x+8)=lg(x+2)
ОДЗ: x+2>0; x>-2
x^2+8x+8=x+2
x^2+8x+8-x-2=0
x^2+7x+6=0
D=7^2-4*1*6=25
x1=(-7-5)/2=-6 - посторонний корень
x2=(-7+5)/2=-1
ответ: -1
Первый мастер:
производительность - х ед./час
время работы - 1/ х часов
Второй мастер:
производительность - у ед./час
время работы - 1/у ч.
Система уравнений:
{4(x+y) = 1
{1/х - 1/у=6 |× xy
{x+y = 1/4
{1y -1x = 6xy
{y=0.25-x
{y-x=6xy
метод подстановки:
(0.25-x) -x=6x (0.25-x)
0.25-2x = 1.5x - 6x²
0.25-2x-1.5x +6x²=0
6x²-3.5x+0.25 =0
D= (-3.5)² - 4*6*0.25= 12.25-6= 6.25= 2,5²
х₁= (3,5-2,5) /(2*6) = 1/12
х₂= (3,5+2,5) /12 = 6/12= 1/2
у₁= 0,25- 1/12 = 1/4 - 1/12= 3/12 - 1/12= 2/12=1/6
у₂= 0,25 - 1/2 = 0,25 - 0,5= -0,25 - не удовл. условию
Следовательно:
х= 1/12 ( ед./час) производительность первого мастера
у=1/6 (ед./час) производительность второго мастера
1: 1/12 = 1/1 * 12/1 = 12 (ч.) время работы первого мастера
1: 1/6 = 6 (ч.) время работы второго мастера
ответ: за 12 часов может покрасить кабинет самостоятельно первый мастер, за 6 часов - второй мастер.