Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 10 см. Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

1) Число очков, кратное 3 - это 3 или 6. Не кратные - 1, 2, 4, 5.
Вероятность, что выпадет одно из этих чисел, равна 4/6 = 2/3.
Вероятность, что оба раза выпадут такие числа, равна (2/3)^2 = 4/9.
Если же имеется ввиду сумма двух бросков, то решение такое.
Сумма может быть от 2 до 12. Два кубика могут выпасть











Суммы, не кратные трем (2, 4, 5, 7, 8, 10, 11), могут выпасть в
1 + 3 + 4 + 6 + 5 + 3 + 2 = 24 из
Вероятность равна 24/36 = 2/3
В обоих случаях вероятность получилась одинаковой - 2/3.

2. Извините, непонятно, какое расстояние между фокусами и какая ось.

3. В Excel сами работайте, я там не знаю, как решать системы, да еще определенным методом.