Алгебра: Дано {an} а/о прог а2, d=2 an=f(n)?

Дано {an} а/о прог а2, d=2 an=f(n)?

Показать ответ

Ответ:

Karinavalitova1

08.03.2022 08:59

{ tg x*tg y = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Преобразуем так
{ sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Отсюда
{ sin x*sin y = 1/4
{ cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 - sin^2 y)
sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 - 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x - 1) / (4sin x)
Подставляем во 2 уравнение
cos x* √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4
Умножаем все на 4
tg x* √(16sin^2 x - 1) = 3
√(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x
16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x
Есть формула
sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)
Подставляем
16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x
16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)
Замена ctg^2 x = t >= 0 при любом х
16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2
9t^2 + 10t - 15 = 0
D/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2
t1 = (-5 - 4√10)/9 < 0
t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x
1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 - 5)/9 = (9 + 4√10 - 5)/9 = (4√10 + 4)/9
sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4
sin x = √(√10 - 1) / 2
x = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1) / 2 ] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 - 1)) = 1/(2√(√10 - 1)) = √(√10 - 1)/(2(√10 - 1))
y = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) ] + pi*n

0,0(0 оценок)

Ответ:

katy994

13.07.2022 23:58

1) Находим область определения функции.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
$\left \{ {{x \geq 0} \atop {5- x^{2} \geq 0}} \right.$

[0;+∞) U [-√5;√5]⇒x∈[0;√5]
Находим производную
$y`=( \sqrt{5- x^{2} })`+( \sqrt{x})`= \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (5- x^{2} )`+ \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (-2 x})+ \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\ =\frac{-2x \sqrt{x} + \sqrt{5- x^{2} } }{2 \sqrt{5- x^{2} } \\sqrt{ x}}$
Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума

y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
$\left \{ {{-2x \sqrt{x}+ \sqrt{5- x^{2} )} =0} \atop { \sqrt{x} \neq 0;\sqrt{5- x^{2} \neq 0} }} \right.$
x≠0
x≠√5
Поэтому исследуем функцию на (0;√5)
√(5-x²)=2x√x
5-x²=4x³
(x-1)(4x²+5x+5)=0
x=1
Считаем у`(2)=(2·2+√(5-4))/2√(5-4)·√2<0
Ставим знак производной минус на (1;√5)
   + -
0----------------------------------------(√5)
   1
   max

в точке х=1 максимум, так как производная меняет знак с + на -
у(1)=√1 +√5-1=1+2=3

2) аналогично

Находим область определения функции.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
$\left \{ {{-x \geq 0} \atop {5- x^{2} \geq 0}} \right.$

(-∞;0] U [-√5;√5]⇒x∈[-√5;0]
Находим производную
$y`=( \sqrt{-x})`+( \sqrt{5- x^{2} })`= + \frac{1}{2 \sqrt{-x} }\cdot (-x)`+ \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (5- x^{2} )`= \\ =\frac{-1}{2 \sqrt{-x} } + \frac{1}{2 \sqrt{5- x^{2} } }\cdot (-2 x}) = \\ = \frac{- \sqrt{5- x^{2} }-2x \sqrt{-x} }{2 \sqrt{5- x^{2} }\sqrt{ -x}}$

Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума

y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
$\left \{ {{-2x \sqrt{-x}- \sqrt{5- x^{2} )} =0} \atop { \sqrt{x} \neq 0;\sqrt{5- x^{2} \neq 0} }} \right.$
x≠0
x≠ -√5
Поэтому исследуем функцию на (-√5;0)
√(5-x²)=-2x√-x
5-x²=4x²·(-х)
4х³-х²+5=0
(x+1)(4x²-5x+5)=0
x=-1- точка возможного экстремума

находим знак производной в точке х=-2
у`(-2)=(-(√5-4)+4√2 )/2√(5-4)√2>0
   + -
(-√5)------------------(-1)----------(0)
   max

у(-1)=√1+√(5-1)=1+2=3- наибольшее

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра