Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано sin a+cos a= k,найти: 1)sin³a+cos³a 2)sina-cosa 3)sin⁴a+cos⁴a

Показать ответ

Ответ:

morcowqwerty

26.05.2020 16:21

$sina+cosa=k\\\\1)\; \; sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=k\cdot ((\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})-sina\cdot cosa)=k\cdot (1-sina\cdot cosa)\; ;\\\\\star \; \; (sina+cosa)^2=k^2\\\\sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa=k^2\\\\1+2sina\cdot cosa=k^2\\\\2sina\cdot cosa=k^2-1\\\\sina\cdot cosa=\frac{k^2-1}{2}\; \; \star \\\\sin^3a+cos^3a=k\cdot (1-\frac{k^2-1}{2})=k\cdot \frac{2-k^2+1}{2}=\frac{k\cdot (3-k^2)}{2}\; ;\\\\\\2)\; \; (sina-cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot c osa=1-2\cdot \frac{k^2-1}{2}=2-k^2$

$sina-cosa=\pm \sqrt{2-k^2}\\\\\\3)\; \; sin^4a+cos^4a=(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)-2sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-2sin^2a\cdot cos^2a=1^2-2\cdot (sina\cdot cosa)^2=\\\\=1-2\cdot \frac{(k^2-1)^2}{4}=1-\frac{(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-k^4+2k^2-1}{2}=\frac{2k^2-k^4+1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

cooldasha11042

09.01.2022 08:27

Sin x - COS Xsin x + cos x доУменьшите выражение...

ruslankasaev

22.03.2020 23:17

Задание 1 Во Выберите верное решение системы неравенств: Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) нет решений 2) (-∞; +∞) 3) (-∞; 1) 4) (3,5; +∞) 5) (1; 3,5) Задание 2...

лаьтслчлвт

14.12.2021 05:12

Реши уравнение: (9x−4)2−(x−12)2=0. ответ: x1= ;x2= (первым впиши меньший корень)....

элизабет17471

14.01.2021 10:05

X2- 2x-1=0Уравнение, дискриминант...

katya2562

15.10.2021 03:43

Найдите разность арифметической прогрессии если x1=14, x8=-7?...

Tus1

15.10.2021 03:43

Вычислите 68²=(70-2)² по формуле квадрата суммы и квадрата разности...

Пааапртоо

29.01.2022 15:30

Равносильны ли неравенства -x^2-5x+3 0 и x^2+5x-3 0...

kilaur

15.01.2023 17:26

Знайдіть суму і різницю многочленів -3х+2х^2 і 8х-х^3...

linolino

22.03.2023 08:49

Найдите значения выражения. 0,8+0,3: 1,2(деление дробью обозначено)...

2dybala1

25.06.2021 15:10

Как делить и умножать дроби с разными знаменателями а то забыл...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку